Esboce o gráfico da função.
f(x, y) = 10 - 4x - 5y

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para esboçarmos o gráfico da função . Isso está no campo da geometria analítica, mais especificamente envolvendo funções lineares de duas variáveis. Para resolver isso, vamos precisar entender como representar essa função em um gráfico tridimensional e identificar alguns pontos chave para desenhar o plano.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os interceptos da função com os eixos coordenados. Os interceptos são os pontos onde a função corta os eixos , e .

Passo 3

Para encontrar o intercepto com o eixo , fazemos e . Agora, para achar onde a função corta o eixo , igualamos a zero:
Então, o intercepto com o eixo é no ponto .

Passo 4

Agora, para o intercepto com o eixo , fazemos e . Igualando a zero:
Então, o intercepto com o eixo é no ponto .

Passo 5

Finalmente, para o intercepto com o eixo , definimos , então:
Já resolvemos isso nos passos anteriores, então o intercepto com o eixo é quando e :
Portanto, o intercepto com o eixo é no ponto .

Passo 6

Com esses três pontos ( , , e ), podemos desenhar o plano da função. Esse plano será inclinado de forma que desça de quando ou aumentam.

Resposta

O gráfico da função é um plano inclinado no espaço tridimensional que intercepta o eixo em , o eixo em e o eixo em . Ao conectar esses pontos, formamos o plano que representa a função.

Exercícios relacionados

Determine e esboce o domínio da função.
f(x, y) = raiz(x^2 - y^2)
Seja g(x, y, z) = x^3 * y^2 * z * raiz(10 - x - y - z).
(a) Calcule g(1, 2, 3)
Faça o mapa de contorno da função mostrando várias curvas de nível.
f(x, y) = ln(x^2 + 4y^2)
Verifique se, para a função de produção de Cobb-Douglas
P(L, K) = 1,01 L^0,75 K^0,25
discutida no Exemplo 3, a produção dobrará se as quantidades de trabalho e a de capital investido forem dobradas. Determine se isso também é verdade para uma função de produção genérica
P(L, K) = b * L^(alpha) * K^(1-alpha)