Esboce o gráfico da função.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para esboçarmos o gráfico da função
. Isso está no campo da geometria analítica, mais especificamente envolvendo funções lineares de duas variáveis. Para resolver isso, vamos precisar entender como representar essa função em um gráfico tridimensional e identificar alguns pontos chave para desenhar o plano.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os interceptos da função com os eixos coordenados. Os interceptos são os pontos onde a função corta os eixos
,
e
.
Passo 3
Para encontrar o intercepto com o eixo
, fazemos
e
. Agora, para achar onde a função corta o eixo
, igualamos
a zero:
Então, o intercepto com o eixo
é no ponto
.
Passo 4
Agora, para o intercepto com o eixo
, fazemos
e
. Igualando a zero:
Então, o intercepto com o eixo
é no ponto
.
Passo 5
Finalmente, para o intercepto com o eixo
, definimos
, então:
Já resolvemos isso nos passos anteriores, então o intercepto com o eixo
é quando
e
:
Portanto, o intercepto com o eixo
é no ponto
.
Passo 6
Com esses três pontos (
,
, e
), podemos desenhar o plano da função. Esse plano será inclinado de forma que desça de
quando
ou
aumentam.
Resposta
O gráfico da função
é um plano inclinado no espaço tridimensional que intercepta o eixo
em
, o eixo
em
e o eixo
em
. Ao conectar esses pontos, formamos o plano que representa a função.
Exercícios relacionados
Determine e esboce o domínio da função.
Seja
.
(a) Calcule
(a) Calcule
Faça o mapa de contorno da função mostrando várias curvas de nível.
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discutida no Exemplo 3, a produção dobrará se as quantidades de trabalho e a de capital investido forem dobradas. Determine se isso também é verdade para uma função de produção genérica