Determine e esboce o domínio da função.
f(x, y) = raiz(x + y)

Passo 1

Vamos resumir o que o exercício pede: precisamos determinar e desenhar o domínio da função . Isso está relacionado ao estudo de funções que envolvem radiciação, então vamos focar nas condições necessárias para que a função esteja bem definida.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é domínio de uma função. O domínio é o conjunto de todos os pares de valores para os quais a função está definida. No caso da nossa função, temos uma raiz quadrada, então precisamos que o que está dentro da raiz seja maior ou igual a zero.

Passo 3

Então, vamos estabelecer a condição para que seja real e definido:
Isso significa que a soma de e tem que ser pelo menos zero.

Passo 4

Agora, vamos rearranjar a desigualdade para expressar em termos de :
Isso nos mostra que, para cada valor de , o valor de deve ser maior ou igual a .

Passo 5

Para esboçar o domínio, vamos imaginar o plano . A linha divide o plano em duas regiões. A região que satisfaz é a área acima dessa linha, incluindo a própria linha.

Resposta

O domínio da função é todos os pares que satisfazem . Graficamente, isso corresponde à região do plano situada acima da reta , incluindo a reta.

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Seja F(x, y) = 1 + raiz(4 - y^2).
(a) Calcule F(3,1).
Verifique se, para a função de produção de Cobb-Douglas
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discutida no Exemplo 3, a produção dobrará se as quantidades de trabalho e a de capital investido forem dobradas. Determine se isso também é verdade para uma função de produção genérica
P(L, K) = b * L^(alpha) * K^(1-alpha)
Esboce o gráfico da função.
f(x, y) = 2 - x
Esboce o gráfico da função.
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