Determine e esboce o domínio da função.
Passo 1
Vamos resumir o que o exercício pede: precisamos determinar e desenhar o domínio da função
. Isso está relacionado ao estudo de funções que envolvem radiciação, então vamos focar nas condições necessárias para que a função esteja bem definida.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é domínio de uma função. O domínio é o conjunto de todos os pares de valores
para os quais a função
está definida. No caso da nossa função, temos uma raiz quadrada, então precisamos que o que está dentro da raiz seja maior ou igual a zero.
Passo 3
Então, vamos estabelecer a condição para que
seja real e definido:
Isso significa que a soma de
e
tem que ser pelo menos zero.
Passo 4
Agora, vamos rearranjar a desigualdade para expressar
em termos de
:
Isso nos mostra que, para cada valor de
, o valor de
deve ser maior ou igual a
.
Passo 5
Para esboçar o domínio, vamos imaginar o plano
. A linha
divide o plano em duas regiões. A região que satisfaz
é a área acima dessa linha, incluindo a própria linha.
Resposta
O domínio da função
é todos os pares
que satisfazem
. Graficamente, isso corresponde à região do plano
situada acima da reta
, incluindo a reta.
Exercícios relacionados
Seja
.
(a) Calcule .
(a) Calcule
Verifique se, para a função de produção de Cobb-Douglas
discutida no Exemplo 3, a produção dobrará se as quantidades de trabalho e a de capital investido forem dobradas. Determine se isso também é verdade para uma função de produção genérica
Esboce o gráfico da função.
Esboce o gráfico da função.