Esboce o gráfico da função.
f(x, y) = raiz(4 - 4 x^2 - y^2)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente esboçar o gráfico da função . Isso envolve o conteúdo de funções de duas variáveis e gráficos tridimensionais. Para resolver, vamos precisar entender onde a função está definida e como ela se comporta nesse domínio.

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir onde a função está definida. Como estamos lidando com uma raiz quadrada, o que está dentro dela tem que ser maior ou igual a zero:

Passo 3

Vamos rearranjar essa desigualdade para facilitar a visualização:
Dividindo todos os termos por 4:

Passo 4

A última expressão representa uma elipse no plano com semi-eixos de comprimento 1 em e 2 em . Então, a função está definida dentro e sobre essa elipse.

Passo 5

Agora, vamos interpretar a função :
Isso significa que para cada ponto dentro da elipse, o valor de corresponde à altura do gráfico acima do plano .

Passo 6

Para visualizar o gráfico, podemos pensar em uma forma geométrica. A equação se assemelha à equação de um elipsoide, mas como temos somente a raiz quadrada, estamos lidando com apenas a parte superior desse elipsoide. Portanto, o gráfico será uma superfície parabólica arredondada acima da elipse definida.

Passo 7

Resumo: O gráfico de é uma superfície que existe acima de uma elipse no plano . Dentro da elipse , a função define uma espécie de “cúpula” arredondada.

Resposta

O gráfico da função é uma superfície tridimensional em forma de cúpula que fica acima da elipse no plano .

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Esboce o gráfico da função.
f(x, y) = 2 - x
Determine e esboce o domínio da função.
f(x, y) = raiz(x + y)
Utilize um computador para traçar o gráfico da função usando vários domínios e pontos de vista. Imprima a que, em sua opinião, oferece a melhor visão. Se seu programa também produz curvas de nível, trace o mapa de contorno da mesma função e compare.
f(x, y) = e^(- (x^2 + y^2) / 3) (sen(x^2) + cos(y^2))
Descreva as superfícies de nível da função.
f(x, y, z) = x^2 - y^2 - z^2