Esboce o gráfico da função.
Passo 1
Beleza, você me pediu para esboçar o gráfico da função
. Essa é uma função de duas variáveis, então vamos trabalhar com gráficos tridimensionais. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de geometria analítica, especialmente como representar superfícies no espaço 3D. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o formato da função
. Aqui,
está expressando a variável
em função de
e
, ou seja,
. Isso significa que, independente do valor de
, o valor de
só depende de
.
Passo 3
Isso nos mostra que a função representa um plano no espaço 3D. Um plano é uma superfície plana que se estende infinitamente em todas as direções. No nosso caso, como
não depende de
, o plano é paralelo ao eixo
.
Passo 4
Para esboçar o gráfico, podemos identificar algumas linhas ou pontos-chave. Por exemplo:
- Quando
, . - Quando
, . - Quando
, .
Esses pontos ajudam a definir a inclinação do plano.
Passo 5
Além disso, podemos notar que, como
, à medida que
aumenta,
diminui linearmente. Isso cria uma inclinação negativa no plano em relação ao eixo
.
Passo 6
Como o valor de
não afeta
, o plano se estende indefinidamente ao longo do eixo
. Isso significa que para cada valor de
, o valor de
permanece determinado apenas por
.
Passo 7
Para desenhar o esboço:
- Desenhe um sistema de coordenadas 3D com os eixos
, e . - Marque os pontos que calculamos: (0, y, 2), (2, y, 0), e (-2, y, 4), onde
pode ser qualquer número. - Conecte esses pontos para formar o plano inclinado.
- Indique que o plano se estende ao longo do eixo
.
Resposta
Então, o gráfico da função
é um plano inclinado que corta o eixo
no ponto (0, 0, 2) e o eixo
no ponto (2, 0, 0), estendendo-se infinitamente ao longo do eixo
.
Exercícios relacionados
Determine e esboce o domínio da função.
Seja
.
(a) Calcule .
(a) Calcule
Esboce o gráfico da função.
Utilize um computador para traçar o gráfico da função usando vários domínios e pontos de vista. Imprima a que, em sua opinião, oferece a melhor visão. Se seu programa também produz curvas de nível, trace o mapa de contorno da mesma função e compare.