Esboce o gráfico da função.
f(x, y) = 2 - x

Passo 1

Beleza, você me pediu para esboçar o gráfico da função . Essa é uma função de duas variáveis, então vamos trabalhar com gráficos tridimensionais. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de geometria analítica, especialmente como representar superfícies no espaço 3D. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o formato da função . Aqui, está expressando a variável em função de e , ou seja, . Isso significa que, independente do valor de , o valor de só depende de .

Passo 3

Isso nos mostra que a função representa um plano no espaço 3D. Um plano é uma superfície plana que se estende infinitamente em todas as direções. No nosso caso, como não depende de , o plano é paralelo ao eixo .

Passo 4

Para esboçar o gráfico, podemos identificar algumas linhas ou pontos-chave. Por exemplo:
  • Quando , .
  • Quando , .
  • Quando , .
Esses pontos ajudam a definir a inclinação do plano.

Passo 5

Além disso, podemos notar que, como , à medida que aumenta, diminui linearmente. Isso cria uma inclinação negativa no plano em relação ao eixo .

Passo 6

Como o valor de não afeta , o plano se estende indefinidamente ao longo do eixo . Isso significa que para cada valor de , o valor de permanece determinado apenas por .

Passo 7

Para desenhar o esboço:
  1. Desenhe um sistema de coordenadas 3D com os eixos , e .
  2. Marque os pontos que calculamos: (0, y, 2), (2, y, 0), e (-2, y, 4), onde pode ser qualquer número.
  3. Conecte esses pontos para formar o plano inclinado.
  4. Indique que o plano se estende ao longo do eixo .

Resposta

Então, o gráfico da função é um plano inclinado que corta o eixo no ponto (0, 0, 2) e o eixo no ponto (2, 0, 0), estendendo-se infinitamente ao longo do eixo .

Exercícios relacionados

Determine e esboce o domínio da função.
f(x, y) = raiz(x + y)
Seja F(x, y) = 1 + raiz(4 - y^2).
(a) Calcule F(3,1).
Esboce o gráfico da função.
f(x, y) = raiz(4 - 4 x^2 - y^2)
Utilize um computador para traçar o gráfico da função usando vários domínios e pontos de vista. Imprima a que, em sua opinião, oferece a melhor visão. Se seu programa também produz curvas de nível, trace o mapa de contorno da mesma função e compare.
f(x, y) = e^(- (x^2 + y^2) / 3) (sen(x^2) + cos(y^2))