Determine e esboce o domínio da função.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente determinar e esboçar o domínio da função
. Isso envolve matemática, mais especificamente funções de duas variáveis e o conceito de domínio delas. Para resolver, vamos precisar entender onde a função está definida, ou seja, para quais valores de
e
a função não dá nenhum problema, como números imaginários ou divisão por zero.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que a raiz quadrada só está definida para números não negativos. Então, para
, o que está dentro da raiz, que é
, precisa ser maior ou igual a zero:
Isso já nos dá uma condição inicial para o domínio.
Passo 3
Agora, olhemos para a segunda parte da função:
. Assim como antes, o que está dentro da raiz deve ser maior ou igual a zero:
Vamos rearranjar essa inequação para facilitar a interpretação:
Isso representa um círculo com raio 5 no plano
, incluindo a borda.
Passo 4
Agora, juntando as duas condições que encontramos:
-
(a parte superior do plano) -
(dentro e na borda de um círculo de raio 5)
A interseção dessas duas condições nos dá o domínio da função. Isso significa que o domínio é a parte do círculo de raio 5 que está acima do eixo
.
Passo 5
Para esboçar o domínio, desenhe um círculo com centro na origem
e raio 5. Depois, destaque apenas a parte do círculo que está acima do eixo
, já que
precisa ser maior ou igual a zero.
Resposta
O domínio da função
é o conjunto de todos os pontos
tais que
e
. Graficamente, isso corresponde à meia-circunferência superior de raio 5 centrada na origem.
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Ache todas as soluções das seguintes EDO
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Faça o mapa de contorno da função mostrando várias curvas de nível.
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