Faça o mapa de contorno da função mostrando várias curvas de nível.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente fazer o mapa de contorno da função mostrando várias curvas de nível. Isso envolve a parte de cálculo que trata das curvas de nível, que são aquelas linhas no gráfico onde a função assume valores constantes. Vamos precisar entender como essas curvas se comportam para diferentes valores de na equação .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são curvas de nível. São simplesmente as curvas onde a função é igual a uma constante . Ou seja, para cada valor de , temos uma equação que define uma curva no plano .

Passo 3

Aplicando isso à nossa função, temos:
Vamos rearranjar para isolar :
Isso significa que para cada valor de , a curva de nível é um gráfico da função , que é uma cúbica deslocada verticalmente por .

Passo 4

Agora, vamos escolher alguns valores de para plotar as curvas de nível. Por exemplo, podemos escolher , , , e .

Passo 5

Para cada valor de , substituímos na equação e plotamos a curva correspondente:
  • Para :
  • Para :
  • Para :
  • Para :
  • Para :

Passo 6

Plotando essas curvas no mesmo gráfico, vamos observar que todas são cúbicas que se deslocam para cima ou para baixo conforme o valor de . Isso cria um mapa de contorno onde cada curva representa um nível diferente da função.

Resposta

Fazendo isso, conseguimos visualizar o mapa de contorno da função , com várias curvas de nível que são cúbicas deslocadas verticalmente por diferentes valores de .

Exercícios relacionados

Determine e esboce o domínio da função.
Ache todas as soluções das seguintes EDO
;
Faça o mapa de contorno da função mostrando várias curvas de nível.
Determine e esboce o domínio da função.