Determine e esboce o domínio da função
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente determinar e esboçar o domínio da função
. Isso está dentro do conteúdo de funções de várias variáveis, e pra resolver, vamos precisar entender onde a função está bem definida, ou seja, onde o denominador não é zero.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o denominador da função, que é
. A gente sabe que uma fração só é válida quando o denominador não é igual a zero, porque divisão por zero não existe.
Passo 3
Então, vamos encontrar os valores de
que tornam o denominador zero:
Resolvendo essa equação:
Ou seja, quando
ou
, o denominador é zero.
Passo 4
Com isso, sabemos que a função
está indefinida nos pontos onde
e
. Portanto, o domínio da função são todos os valores reais de
e
, exceto quando
ou
.
Passo 5
Para esboçar o domínio, imagine o plano
. A função está definida em todo lugar desse plano, menos nas linhas verticais
e
. Essas linhas representariam onde a função não existe.
Resposta
O domínio da função
é todos os números reais
e
, exceto quando
ou
. Em notação matemática: