Determine e esboce o domínio da função f(x, y) = 3x^2y / (2x^2 - 8).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente determinar e esboçar o domínio da função . Isso está dentro do conteúdo de funções de várias variáveis, e pra resolver, vamos precisar entender onde a função está bem definida, ou seja, onde o denominador não é zero.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o denominador da função, que é . A gente sabe que uma fração só é válida quando o denominador não é igual a zero, porque divisão por zero não existe.

Passo 3

Então, vamos encontrar os valores de que tornam o denominador zero:
Resolvendo essa equação:
Ou seja, quando ou , o denominador é zero.

Passo 4

Com isso, sabemos que a função está indefinida nos pontos onde e . Portanto, o domínio da função são todos os valores reais de e , exceto quando ou .

Passo 5

Para esboçar o domínio, imagine o plano . A função está definida em todo lugar desse plano, menos nas linhas verticais e . Essas linhas representariam onde a função não existe.

Resposta

O domínio da função é todos os números reais e , exceto quando ou . Em notação matemática:
í

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