Encontre uma primitiva P(t) de p(t) e determine e^P(t) e também e^(-P(t)).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar uma primitiva de uma função e depois determinar e . Basicamente, estamos lidando com cálculo integral aqui. Para resolver isso, vamos precisar saber como encontrar a primitiva de uma função e usar as propriedades das funções exponenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a primitiva de . Encontrar uma primitiva significa calcular a integral indefinida de . A integral indefinida de uma função é uma função cuja derivada é . Em outras palavras:
Por exemplo, se , então:
Aqui, é a constante de integração que sempre aparece quando calculamos primitivas.

Passo 3

Agora que temos , vamos calcular e . A função exponencial simplesmente eleva o número de Euler à potência de . Da mesma forma, é o inverso multiplicativo de , ou seja:
Essas expressões são úteis em várias áreas, como resolução de equações diferenciais e modelagem de crescimento exponencial.

Resposta

A primitiva de é . As funções exponenciais são e .

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