Encontre uma primitiva
de
e determine
também
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar uma primitiva
de uma função
e depois determinar
e
. Basicamente, estamos lidando com cálculo integral aqui. Para resolver isso, vamos precisar saber como encontrar a primitiva de uma função e usar as propriedades das funções exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a primitiva
de
. Encontrar uma primitiva significa calcular a integral indefinida de
. A integral indefinida de uma função
é uma função
cuja derivada é
. Em outras palavras:
Por exemplo, se
, então:
Aqui,
é a constante de integração que sempre aparece quando calculamos primitivas.
Passo 3
Agora que temos
, vamos calcular
e
. A função exponencial
simplesmente eleva o número de Euler
à potência de
. Da mesma forma,
é o inverso multiplicativo de
, ou seja:
Essas expressões são úteis em várias áreas, como resolução de equações diferenciais e modelagem de crescimento exponencial.
Resposta
A primitiva de
é
. As funções exponenciais são
e
.