Encontre uma primitiva
de
e determine
também
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar uma primitiva
de uma função
e depois determinar
e
. Basicamente, estamos lidando com cálculo integral aqui. Para resolver isso, vamos precisar saber como encontrar a primitiva de uma função e usar as propriedades das funções exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a primitiva
de
. Encontrar uma primitiva significa calcular a integral indefinida de
. A integral indefinida de uma função
é uma função
cuja derivada é
. Em outras palavras:
Por exemplo, se
, então:
Aqui,
é a constante de integração que sempre aparece quando calculamos primitivas.
Passo 3
Agora que temos
, vamos calcular
e
. A função exponencial
simplesmente eleva o número de Euler
à potência de
. Da mesma forma,
é o inverso multiplicativo de
, ou seja:
Essas expressões são úteis em várias áreas, como resolução de equações diferenciais e modelagem de crescimento exponencial.
Resposta
A primitiva de
é
. As funções exponenciais são
e
.
Exercícios relacionados
Utilizando a Lei de Resfriamento de Newton, resolva a seguinte questão:
Quando um bolo é retirado do forno, sua temperatura é de . Três minutos depois, sua temperatura passa para
. Quanto tempo levará para sua temperatura chegar a
, se a temperatura do meio ambiente em que ele foi colocado for de exatamente
?
Respostas: minutos
Quando um bolo é retirado do forno, sua temperatura é de
Respostas:
Use o critério de Leibniz para testar a convergências das séries:
Determine e esboce o domínio da função
.
O conceito de valor médio é muito comum, pois permite fazermos uma simplificação para obtermos um entendimento do todo, como se estivéssemos trabalhando com algo homogêneo. O valor médio de uma função
é definido por
, em que
é a área sobre a qual a integral está definida. Um disco metálico tem raio igual a 20 cm , e sua densidade é dada por
.
Assinale a alternativa que apresenta a densidade média da placa.
a. .
b. .
c. .
d. .
e. .
Assinale a alternativa que apresenta a densidade média da placa.
a.
b.
c.
d.
e.