Encontre uma primitiva de e determine também .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar uma primitiva de uma função e depois determinar e . Basicamente, estamos lidando com cálculo integral aqui. Para resolver isso, vamos precisar saber como encontrar a primitiva de uma função e usar as propriedades das funções exponenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a primitiva de . Encontrar uma primitiva significa calcular a integral indefinida de . A integral indefinida de uma função é uma função cuja derivada é . Em outras palavras:
Por exemplo, se , então:
Aqui, é a constante de integração que sempre aparece quando calculamos primitivas.

Passo 3

Agora que temos , vamos calcular e . A função exponencial simplesmente eleva o número de Euler à potência de . Da mesma forma, é o inverso multiplicativo de , ou seja:
Essas expressões são úteis em várias áreas, como resolução de equações diferenciais e modelagem de crescimento exponencial.

Resposta

A primitiva de é . As funções exponenciais são e .

Exercícios relacionados

Utilizando a Lei de Resfriamento de Newton, resolva a seguinte questão:
Quando um bolo é retirado do forno, sua temperatura é de . Três minutos depois, sua temperatura passa para . Quanto tempo levará para sua temperatura chegar a , se a temperatura do meio ambiente em que ele foi colocado for de exatamente ?
Respostas: minutos
Use o critério de Leibniz para testar a convergências das séries:
Determine e esboce o domínio da função .
O conceito de valor médio é muito comum, pois permite fazermos uma simplificação para obtermos um entendimento do todo, como se estivéssemos trabalhando com algo homogêneo. O valor médio de uma função é definido por , em que é a área sobre a qual a integral está definida. Um disco metálico tem raio igual a 20 cm , e sua densidade é dada por .
Assinale a alternativa que apresenta a densidade média da placa.
a. é.
b. é.
c. é.
d. é.
e. é.