Utilizando a Lei de Resfriamento de Newton, resolva a seguinte questão:
Quando um bolo é retirado do forno, sua temperatura é de
. Três minutos depois, sua temperatura passa para
. Quanto tempo levará para sua temperatura chegar a
, se a temperatura do meio ambiente em que ele foi colocado for de exatamente
?
Respostas:
minutos
Quando um bolo é retirado do forno, sua temperatura é de
Respostas:
Passo 1
Vamos entender o que a questão pede. Queremos descobrir quanto tempo um bolo leva para esfriar de
para
, sabendo que a temperatura ambiente é
. Para isso, vamos usar a Lei de Resfriamento de Newton, que nos ajuda a calcular a temperatura de um objeto ao longo do tempo em relação à temperatura ambiente.
Passo 2
A Lei de Resfriamento de Newton é dada pela fórmula:
Onde:
-
é a temperatura do objeto no tempo . -
é a temperatura ambiente. -
é a temperatura inicial do objeto. -
é a constante de resfriamento. -
é a base do logaritmo natural.
Passo 3
Primeiro, precisamos encontrar o valor de
. Sabemos que inicialmente o bolo está a
e, após 3 minutos, está a
. Vamos substituir esses valores na fórmula:
Simplificando:
Dividindo ambos os lados por 230:
Aplicando o logaritmo natural:
Então:
Passo 4
Agora que temos o valor de
, vamos calcular o tempo necessário para que a temperatura do bolo chegue a
. Substituímos na fórmula:
Simplificando:
Dividindo ambos os lados por 230:
Aplicando o logaritmo natural:
Resolvendo para
:
Resposta
O bolo levará aproximadamente
minutos para sua temperatura chegar a
.
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Encontre uma primitiva
de
e determine
também
.
Determine e esboce o domínio da função
.