Utilizando a Lei de Resfriamento de Newton, resolva a seguinte questão:
Quando um bolo é retirado do forno, sua temperatura é de 300 graus F. Três minutos depois, sua temperatura passa para 200 grau F. Quanto tempo levará para sua temperatura chegar a 75 graus F, se a temperatura do meio ambiente em que ele foi colocado for de exatamente 70 graus F ?
Respostas: K = -0.19018 t = C * e^(K * t) + 70 t = 20.13 minutos

Passo 1

Vamos entender o que a questão pede. Queremos descobrir quanto tempo um bolo leva para esfriar de para , sabendo que a temperatura ambiente é . Para isso, vamos usar a Lei de Resfriamento de Newton, que nos ajuda a calcular a temperatura de um objeto ao longo do tempo em relação à temperatura ambiente.

Passo 2

A Lei de Resfriamento de Newton é dada pela fórmula:
Onde:
  • é a temperatura do objeto no tempo .
  • é a temperatura ambiente.
  • é a temperatura inicial do objeto.
  • é a constante de resfriamento.
  • é a base do logaritmo natural.

Passo 3

Primeiro, precisamos encontrar o valor de . Sabemos que inicialmente o bolo está a e, após 3 minutos, está a . Vamos substituir esses valores na fórmula:
Simplificando:
Dividindo ambos os lados por 230:
Aplicando o logaritmo natural:
Então:

Passo 4

Agora que temos o valor de , vamos calcular o tempo necessário para que a temperatura do bolo chegue a . Substituímos na fórmula:
Simplificando:
Dividindo ambos os lados por 230:
Aplicando o logaritmo natural:
Resolvendo para :

Resposta

O bolo levará aproximadamente minutos para sua temperatura chegar a .

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