Encontre o domínio da função vetorial R(t) = (3t^2 - 4) / (t - 5) i + raiz(3t - 6) j.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que está sendo pedido. Temos uma função vetorial . Nosso objetivo é encontrar o domínio dessa função, ou seja, todos os valores de para os quais a função está definida. Para isso, vamos analisar cada parte da função separadamente.

Passo 2

Vamos começar com a primeira componente da função vetorial: . Aqui, temos uma fração onde o denominador é . Sabemos que um denominador nunca pode ser zero, pois isso causaria uma divisão por zero, que é indefinida. Então, estabelecemos que:
Portanto, não pode ser igual a 5 para essa parte da função estar definida.

Passo 3

Agora, vamos analisar a segunda componente: . Dentro de uma raiz quadrada, a expressão precisa ser não negativa para que o resultado seja um número real. Isso significa que:
Resolvendo essa desigualdade:
Então, para essa parte da função estar definida, deve ser maior ou igual a 2.

Passo 4

Agora, precisamos combinar as duas condições que encontramos:
Isso significa que pode ser qualquer número a partir de 2, exceto 5. Em termos de intervalos, isso é representado por:

Resposta

O domínio da função vetorial é pertencente ao intervalo .

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