Encontre o domínio da função vetorial
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que está sendo pedido. Temos uma função vetorial
. Nosso objetivo é encontrar o domínio dessa função, ou seja, todos os valores de
para os quais a função está definida. Para isso, vamos analisar cada parte da função separadamente.
Passo 2
Vamos começar com a primeira componente da função vetorial:
. Aqui, temos uma fração onde o denominador é
. Sabemos que um denominador nunca pode ser zero, pois isso causaria uma divisão por zero, que é indefinida. Então, estabelecemos que:
Portanto,
não pode ser igual a 5 para essa parte da função estar definida.
Passo 3
Agora, vamos analisar a segunda componente:
. Dentro de uma raiz quadrada, a expressão precisa ser não negativa para que o resultado seja um número real. Isso significa que:
Resolvendo essa desigualdade:
Então, para essa parte da função estar definida,
deve ser maior ou igual a 2.
Passo 4
Agora, precisamos combinar as duas condições que encontramos:
Isso significa que
pode ser qualquer número a partir de 2, exceto 5. Em termos de intervalos, isso é representado por:
Resposta
O domínio da função vetorial
é
pertencente ao intervalo
.