Determine e esboce o domínio da função
g)
g)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para determinar e esboçar o domínio da função
. Isso está dentro do conteúdo de funções de duas variáveis. Para resolver, a gente precisa entender o que é o domínio de uma função e verificar onde essa função está definida.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre o que é o domínio de uma função. O domínio é o conjunto de todos os valores de entrada (neste caso, os pares
) para os quais a função está definida. Ou seja, são os valores que a gente pode colocar na função sem causar problemas, como divisão por zero ou tirar raiz quadrada de número negativo.
Passo 3
Agora, vamos analisar a função
. Essa é uma função linear, o que significa que ela é uma combinação linear das variáveis
e
, mais um constante. Não há divisões, raízes quadradas, logaritmos ou outras operações que possam restringir os valores de
e
.
Passo 4
Como não existem restrições no uso de
e
nessa função, podemos concluir que a função está definida para todos os valores reais de
e
. Ou seja, não importa quais números a gente escolha para
e
, sempre vamos conseguir calcular
.
Passo 5
Para esboçar o domínio, já que a função está definida para todos os reais
e
, o domínio é todo o plano cartesiano. Isso significa que qualquer ponto
no plano pode ser usado como entrada para a função.
Resposta
O domínio da função
é todo o conjunto dos números reais para
e
, ou seja,
. O esboço do domínio é todo o plano cartesiano.
Exercícios relacionados
Nos exercícios a seguir, determine
utilizando a definição de derivada:
Nos exercícios a seguir, estude a continuidade e a diferenciabilidade da função
no ponto
dado. Esboce o gráfico de
.
Nos exercícios a seguir, estude a continuidade e a diferenciabilidade da função
no ponto
dado. Esboce o gráfico de
.
Nos exercícios a seguir, estude a continuidade e a diferenciabilidade da função
no ponto
dado. Esboce o gráfico de
.