Determine e esboce o domínio da função
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Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para determinar e esboçar o domínio da função . Isso está dentro do conteúdo de funções de duas variáveis. Para resolver, a gente precisa entender o que é o domínio de uma função e verificar onde essa função está definida.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre o que é o domínio de uma função. O domínio é o conjunto de todos os valores de entrada (neste caso, os pares ) para os quais a função está definida. Ou seja, são os valores que a gente pode colocar na função sem causar problemas, como divisão por zero ou tirar raiz quadrada de número negativo.

Passo 3

Agora, vamos analisar a função . Essa é uma função linear, o que significa que ela é uma combinação linear das variáveis e , mais um constante. Não há divisões, raízes quadradas, logaritmos ou outras operações que possam restringir os valores de e .

Passo 4

Como não existem restrições no uso de e nessa função, podemos concluir que a função está definida para todos os valores reais de e . Ou seja, não importa quais números a gente escolha para e , sempre vamos conseguir calcular .

Passo 5

Para esboçar o domínio, já que a função está definida para todos os reais e , o domínio é todo o plano cartesiano. Isso significa que qualquer ponto no plano pode ser usado como entrada para a função.

Resposta

O domínio da função é todo o conjunto dos números reais para e , ou seja, . O esboço do domínio é todo o plano cartesiano.

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