Nos exercícios a seguir, determine
utilizando a definição de derivada:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar a derivada de
usando a definição de derivada. A matéria aqui é cálculo, especificamente derivadas, e vamos precisar entender bem a definição de derivada para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a definição de derivada. A derivada de uma função
em um ponto
é o limite da taxa de variação de
conforme
se aproxima de zero. Matematicamente, isso é escrito como:
Passo 3
Agora, vamos substituir
e
na fórmula. Nossa função é
, então:
Substituindo na definição:
Passo 4
Vamos simplificar a expressão dentro do limite. Primeiro, colocamos as frações com o mesmo denominador:
Expandindo os numeradores:
Subtraindo as duas expressões:
Então, temos:
Passo 5
Agora, aplicamos o limite quando
tende a 0:
Resposta
A derivada de
é:
Exercícios relacionados
Nos exercícios a seguir, estude a continuidade e a diferenciabilidade da função
no ponto
dado. Esboce o gráfico de
.
Calcule a integral da função
definida no intervalo
usando a definição:
Determine e esboce o domínio da função
g)
g)
Nos exercícios a seguir, estude a continuidade e a diferenciabilidade da função
no ponto
dado. Esboce o gráfico de
.