Nos exercícios a seguir, determine f'(x) utilizando a definição de derivada:
f(x) = (2 x + 3) / (3 x - 2)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar a derivada de usando a definição de derivada. A matéria aqui é cálculo, especificamente derivadas, e vamos precisar entender bem a definição de derivada para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a definição de derivada. A derivada de uma função em um ponto é o limite da taxa de variação de conforme se aproxima de zero. Matematicamente, isso é escrito como:

Passo 3

Agora, vamos substituir e na fórmula. Nossa função é , então:
Substituindo na definição:

Passo 4

Vamos simplificar a expressão dentro do limite. Primeiro, colocamos as frações com o mesmo denominador:
Expandindo os numeradores:
Subtraindo as duas expressões:
Então, temos:

Passo 5

Agora, aplicamos o limite quando tende a 0:

Resposta

A derivada de é:

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