Determine e esboce o dominio da função. g(x, y) = ln(x^2 + y^2 - 9)

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente determinar e desenhar o domínio da função . Vamos usar conceitos de funções logarítmicas e análise de expressões dentro do logaritmo para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que o logaritmo natural, , só está definido quando . Isso significa que a expressão dentro do logaritmo na nossa função, , tem que ser maior que zero.

Passo 3

Então, montamos a desigualdade:
Para resolver isso, vamos isolar os termos:
Isso significa que a soma dos quadrados de e tem que ser maior que 9.

Passo 4

A expressão representa a equação de um círculo com raio igual a 3 (porque ) e centro na origem . A desigualdade indica que estamos falando de todos os pontos que estão fora desse círculo.

Passo 5

Portanto, o domínio da função é o conjunto de todos os pontos no plano que estão fora do círculo de raio 3. Em outras palavras, qualquer par de números reais e que satisfazem pertence ao domínio.

Resposta

O domínio da função é:
Isso corresponde a todos os pontos no plano que estão fora de um círculo de raio 3 centrado na origem.

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