Determine e esboce o dominio da função.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente determinar e desenhar o domínio da função
. Vamos usar conceitos de funções logarítmicas e análise de expressões dentro do logaritmo para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que o logaritmo natural,
, só está definido quando
. Isso significa que a expressão dentro do logaritmo na nossa função,
, tem que ser maior que zero.
Passo 3
Então, montamos a desigualdade:
Para resolver isso, vamos isolar os termos:
Isso significa que a soma dos quadrados de
e
tem que ser maior que 9.
Passo 4
A expressão
representa a equação de um círculo com raio
igual a 3 (porque
) e centro na origem
. A desigualdade
indica que estamos falando de todos os pontos que estão fora desse círculo.
Passo 5
Portanto, o domínio da função
é o conjunto de todos os pontos
no plano que estão fora do círculo de raio 3. Em outras palavras, qualquer par de números reais
e
que satisfazem
pertence ao domínio.
Resposta
O domínio da função
é:
Isso corresponde a todos os pontos no plano que estão fora de um círculo de raio 3 centrado na origem.