Seja dada . Determine e esboce o dominio de .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente determinar e esboçar o domínio da função . Isso faz parte do conteúdo de funções de várias variáveis, e pra resolver isso, vamos precisar entender onde a função está bem definida, ou seja, para quais valores de e a expressão dentro do expoente faz sentido matematicamente.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar pra dentro da função exponencial: . A raiz quadrada só está definida quando o que está dentro dela é maior ou igual a zero. Então, para que exista, precisamos que:

Passo 3

Vamos resolver essa inequação pra encontrar as condições em e . A desigualdade pode ser reescrita como:
Isso significa que o valor de tem que ser pelo menos igual a .

Passo 4

Agora, vamos entender o que isso significa graficamente. A equação representa uma parábola voltada para cima no plano . A condição inclui todos os pontos que estão na parábola ou acima dela.

Passo 5

Portanto, o domínio da função é o conjunto de todos os pares onde é maior ou igual a . Isso forma uma região no plano onde, para cada , começa em e vai até o infinito.

Resposta

O domínio de é o conjunto de todos os pares tais que . Em notação matemática:

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Dada , determine
Dada , determine
Seja dada . Determine o conjunto imagem de .
Determine e esboce o dominio da função.