Seja dada
. Determine e esboce o dominio de
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente determinar e esboçar o domínio da função
. Isso faz parte do conteúdo de funções de várias variáveis, e pra resolver isso, vamos precisar entender onde a função está bem definida, ou seja, para quais valores de
e
a expressão dentro do expoente faz sentido matematicamente.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar pra dentro da função exponencial:
. A raiz quadrada só está definida quando o que está dentro dela é maior ou igual a zero. Então, para que
exista, precisamos que:
Passo 3
Vamos resolver essa inequação pra encontrar as condições em
e
. A desigualdade
pode ser reescrita como:
Isso significa que o valor de
tem que ser pelo menos igual a
.
Passo 4
Agora, vamos entender o que isso significa graficamente. A equação
representa uma parábola voltada para cima no plano
. A condição
inclui todos os pontos que estão na parábola ou acima dela.
Passo 5
Portanto, o domínio da função
é o conjunto de todos os pares
onde
é maior ou igual a
. Isso forma uma região no plano
onde, para cada
,
começa em
e vai até o infinito.
Resposta
O domínio de
é o conjunto de todos os pares
tais que
. Em notação matemática:
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Dada
, determine
Dada
, determine
Seja dada
. Determine o conjunto imagem de
.
Determine e esboce o dominio da função.