Determine e esboce o dominio da função.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente determinar e esboçar o domínio da função
. O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores das variáveis que deixam a função bem definida. Para resolver isso, vamos precisar entender as condições que tornam a função válida, como a raiz quadrada e o denominador diferente de zero.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o numerador da função:
. Sabemos que a raiz quadrada só está definida para números não negativos. Então, o que está dentro da raiz,
, deve ser maior ou igual a zero:
Isso significa que ou
e
são ambos positivos, ou ambos negativos, ou pelo menos um deles é zero.
Passo 3
Agora, vamos olhar para o denominador:
. A divisão por zero não é permitida, então o denominador não pode ser igual a zero:
Portanto,
não pode ser igual a -1.
Passo 4
Juntando as duas condições que encontramos:
Essas são as restrições que definem o domínio da função. Vamos resumir isso:
- Se
, então também precisa ser . - Se
, então também precisa ser . -
não pode ser -1.
Passo 5
Para esboçar o domínio, podemos pensar no plano
:
- A condição
corresponde às regiões onde e têm o mesmo sinal, ou seja, o primeiro e terceiro quadrantes, incluindo os eixos. - A restrição
significa que a linha vertical está excluída do domínio.
Resposta
O domínio da função
é todo conjunto de pontos
no plano onde
e
. No esboço, isso corresponde aos primeiros e terceiros quadrantes, incluindo os eixos, com a linha
excluída.