Beleza, vamos resolver essa equação diferencial juntos! O enunciado é:
Aqui, estamos lidando com uma equação diferencial homogênea. Para resolver, vamos precisar usar substituição de variáveis e conhecer um pouco sobre equações separáveis. Não se preocupe, vou explicar cada passo direitinho!
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação para facilitar a visualização de uma possível substituição. A equação dada é:
Podemos reorganizar isso para expressar :
Assim:
Passo 3
Agora, vamos fazer uma substituição para simplificar a equação. Vamos definir:
Isso significa que:
E derivando ambos os lados em relação a :
Passo 4
Substituindo e na equação original, temos:
Simplificando:
Agora, podemos cancelar o de ambos os lados:
Passo 5
A equação ficou assim:
Essa é uma equação separável, o que significa que podemos separar as variáveis e para lados opostos da equação: