Determine e esboce o domínio das funções abaixo

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício onde precisamos determinar e esboçar o domínio da função . O conteúdo aqui envolve funções de duas variáveis e o conceito de domínio. Para resolver, vamos lembrar que a expressão dentro da raiz quadrada precisa ser maior ou igual a zero.

Passo 2

Primeiro, vamos garantir que o que está dentro da raiz quadrada seja válido. Como temos uma raiz quadrada, o que estiver dentro dela, ou seja, , tem que ser maior ou igual a zero. Isso evita números imaginários na função.

Passo 3

Escrevendo essa condição matematicamente, temos:
Vamos isolar para entender melhor:
Então, o valor de tem que ser menor ou igual a para que a função seja válida.

Passo 4

Agora, para esboçar o domínio, vamos pensar no plano cartesiano. A equação representa uma reta que passa pela origem com inclinação 2. O domínio da função será tudo que está abaixo ou sobre essa reta, porque pode ser igual a ou menor.

Resposta

O domínio da função é o conjunto de todos os pontos onde . Graficamente, isso corresponde à região no plano cartesiano que está abaixo ou sobre a reta .

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(i) encontre o domínio da função, (ii) encontre a imagem da função, (iii) descreva as curvas de nível da função, (iv) encontre a fronteira do domínio da função, (v) determine se o domínio é uma região aberta, fechada ou nenhuma das duas, e (vi) decida se o domínio é limitado ou ilimitado.
Determine e esboce o domínio das funções abaixo
(i) encontre o domínio da função, (ii) encontre a imagem da função, (iii) descreva as curvas de nível da função, (iv) encontre a fronteira do domínio da função, (v) determine se o domínio é uma região aberta, fechada ou nenhuma das duas, e (vi) decida se o domínio é limitado ou ilimitado.
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