Determine e esboce o domínio das funções abaixo
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício onde precisamos determinar e esboçar o domínio da função
. O conteúdo aqui envolve funções de duas variáveis e o conceito de domínio. Para resolver, vamos lembrar que a expressão dentro da raiz quadrada precisa ser maior ou igual a zero.
Passo 2
Primeiro, vamos garantir que o que está dentro da raiz quadrada seja válido. Como temos uma raiz quadrada, o que estiver dentro dela, ou seja,
, tem que ser maior ou igual a zero. Isso evita números imaginários na função.
Passo 3
Escrevendo essa condição matematicamente, temos:
Vamos isolar
para entender melhor:
Então, o valor de
tem que ser menor ou igual a
para que a função seja válida.
Passo 4
Agora, para esboçar o domínio, vamos pensar no plano cartesiano. A equação
representa uma reta que passa pela origem com inclinação 2. O domínio da função será tudo que está abaixo ou sobre essa reta, porque
pode ser igual a
ou menor.
Resposta
O domínio da função
é o conjunto de todos os pontos
onde
. Graficamente, isso corresponde à região no plano cartesiano que está abaixo ou sobre a reta
.
Exercícios relacionados
(i) encontre o domínio da função, (ii) encontre a imagem da função, (iii) descreva as curvas de nível da função, (iv) encontre a fronteira do domínio da função, (v) determine se o domínio é uma região aberta, fechada ou nenhuma das duas, e (vi) decida se o domínio é limitado ou ilimitado.
Determine e esboce o domínio das funções abaixo
(i) encontre o domínio da função, (ii) encontre a imagem da função, (iii) descreva as curvas de nível da função, (iv) encontre a fronteira do domínio da função, (v) determine se o domínio é uma região aberta, fechada ou nenhuma das duas, e (vi) decida se o domínio é limitado ou ilimitado.
(i) encontre o domínio da função, (ii) encontre a imagem da função, (iii) descreva as curvas de nível da função, (iv) encontre a fronteira do domínio da função, (v) determine se o domínio é uma região aberta, fechada ou nenhuma das duas, e (vi) decida se o domínio é limitado ou ilimitado.