Determine e esboce o domínio das funções abaixo f(x, y) = sen^(-1)(x^2 + y^2 - 2)

Passo 1

Beleza, a gente tem que descobrir e desenhar o domínio da função . Vamos precisar entender o que é domínio de função e as propriedades da função arco seno ( ).

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de entrada (neste caso, e ) para os quais a função está definida. Para a função , o precisa estar entre e , ou seja:

Passo 3

No nosso caso, o é . Então, para que esteja definido, temos que:

Passo 4

Vamos resolver essa desigualdade para encontrar os valores de e . Primeiro, adicionamos 2 em todas as partes:
Isso significa que a soma dos quadrados de e deve estar entre 1 e 3.

Passo 5

Geométrica e visualmente, representa círculos com raio centrados na origem. Então, descreve uma região entre dois círculos:
  • Um círculo interior com raio
  • Um círculo exterior com raio

Passo 6

Assim, o domínio da função é o conjunto de todos os pontos que estão entre o círculo de raio 1 e o de raio , inclusive nas bordas.

Resposta

O domínio da função é o conjunto de todos os pontos tais que . Graficamente, é a região entre os círculos de raio 1 e centrados na origem.

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