Determine e esboce o domínio das funções abaixo
Passo 1
Beleza, a gente tem que descobrir e desenhar o domínio da função
. Vamos precisar entender o que é domínio de função e as propriedades da função arco seno (
).
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de entrada (neste caso,
e
) para os quais a função está definida. Para a função
, o
precisa estar entre
e
, ou seja:
Passo 3
No nosso caso, o
é
. Então, para que
esteja definido, temos que:
Passo 4
Vamos resolver essa desigualdade para encontrar os valores de
e
. Primeiro, adicionamos 2 em todas as partes:
Isso significa que a soma dos quadrados de
e
deve estar entre 1 e 3.
Passo 5
Geométrica e visualmente,
representa círculos com raio
centrados na origem. Então,
descreve uma região entre dois círculos:
- Um círculo interior com raio
- Um círculo exterior com raio
Passo 6
Assim, o domínio da função
é o conjunto de todos os pontos
que estão entre o círculo de raio 1 e o de raio
, inclusive nas bordas.
Resposta
O domínio da função
é o conjunto de todos os pontos
tais que
. Graficamente, é a região entre os círculos de raio 1 e
centrados na origem.