Determine e esboce o domínio das funções abaixo

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para determinar e esboçar o domínio da função . Aqui, estamos lidando com o conceito de domínio de funções, que corresponde aos valores de e para os quais a função está definida. Para isso, vamos precisar entender as restrições que as raízes quadradas impõem.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para os termos dentro das raízes quadradas: e . Para que a raiz quadrada seja definida nos números reais, o que está dentro dela deve ser maior ou igual a zero. Ou seja:

Passo 3

Vamos resolver essas desigualdades individualmente. Para :
O mesmo vale para :

Passo 4

Portanto, as variáveis e devem estar no intervalo de -1 a 1 para que a função esteja definida. Isso significa que o domínio da função é o conjunto de todos os pares onde e variam entre -1 e 1.

Passo 5

Agora, vamos esboçar o domínio no plano cartesiano. Como tanto quanto variam de -1 a 1, o domínio é um quadrado com lados de comprimento 2, centrado na origem. Os vértices desse quadrado são os pontos , , e .

Resposta

O domínio da função é o conjunto de todos os pares onde e . Graficamente, o domínio é representado por um quadrado no plano com vértices em , , e .

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(i) encontre o domínio da função, (ii) encontre a imagem da função, (iii) descreva as curvas de nível da função, (iv) encontre a fronteira do domínio da função, (v) determine se o domínio é uma região aberta, fechada ou nenhuma das duas, e (vi) decida se o domínio é limitado ou ilimitado.
(i) encontre o domínio da função, (ii) encontre a imagem da função, (iii) descreva as curvas de nível da função, (iv) encontre a fronteira do domínio da função, (v) determine se o domínio é uma região aberta, fechada ou nenhuma das duas, e (vi) decida se o domínio é limitado ou ilimitado.
Obtenha a derivada das funções abaixo: ;
Responda: O que é uma sequência?