Determine e esboce o domínio das funções abaixo
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para determinar e esboçar o domínio da função
. Aqui, estamos lidando com o conceito de domínio de funções, que corresponde aos valores de
e
para os quais a função está definida. Para isso, vamos precisar entender as restrições que as raízes quadradas impõem.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para os termos dentro das raízes quadradas:
e
. Para que a raiz quadrada seja definida nos números reais, o que está dentro dela deve ser maior ou igual a zero. Ou seja:
Passo 3
Vamos resolver essas desigualdades individualmente. Para
:
O mesmo vale para
:
Passo 4
Portanto, as variáveis
e
devem estar no intervalo de -1 a 1 para que a função
esteja definida. Isso significa que o domínio da função é o conjunto de todos os pares
onde
e
variam entre -1 e 1.
Passo 5
Agora, vamos esboçar o domínio no plano cartesiano. Como tanto
quanto
variam de -1 a 1, o domínio é um quadrado com lados de comprimento 2, centrado na origem. Os vértices desse quadrado são os pontos
,
,
e
.
Resposta
O domínio da função
é o conjunto de todos os pares
onde
e
. Graficamente, o domínio é representado por um quadrado no plano
com vértices em
,
,
e
.
Exercícios relacionados
(i) encontre o domínio da função, (ii) encontre a imagem da função, (iii) descreva as curvas de nível da função, (iv) encontre a fronteira do domínio da função, (v) determine se o domínio é uma região aberta, fechada ou nenhuma das duas, e (vi) decida se o domínio é limitado ou ilimitado.
(i) encontre o domínio da função, (ii) encontre a imagem da função, (iii) descreva as curvas de nível da função, (iv) encontre a fronteira do domínio da função, (v) determine se o domínio é uma região aberta, fechada ou nenhuma das duas, e (vi) decida se o domínio é limitado ou ilimitado.
Obtenha a derivada das funções abaixo:
;
Responda: O que é uma sequência?