Responda: O que é uma sequência?
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a pergunta está pedindo. Você quer saber o que é uma sequência. Isso está relacionado ao conteúdo de matemática básica, mais especificamente à área de sequences e séries. Para resolver isso, vamos precisar definir o que é uma sequência, entender seus componentes e ver alguns exemplos.
Passo 2
Primeiro, vamos definir o que é uma sequência. Uma sequência é basicamente uma lista ordenada de números. Esses números são chamados de termos da sequência. Por exemplo, a sequência 2, 4, 6, 8,… é uma lista onde cada número é um termo da sequência.
Passo 3
Cada termo em uma sequência tem uma posição específica. A posição é indicada por um índice, geralmente representado por
. Então, o primeiro termo é
, o segundo é
, e assim por diante. Por exemplo, na sequência que mencionei antes,
,
,
, etc.
Passo 4
As sequências podem seguir diferentes regras ou padrões. No exemplo 2, 4, 6, 8,…, a regra é que cada termo é 2 unidades maior que o anterior. Essa regra é chamada de fórmula da sequência. Para essa sequência, a fórmula seria
, onde
é a posição do termo na sequência.
Passo 5
Existem diferentes tipos de sequências, como sequências aritméticas, onde a diferença entre termos consecutivos é constante, e sequências geométricas, onde cada termo é multiplicado por uma constante para chegar ao próximo. No exemplo dado, estamos lidando com uma sequência aritmética porque a diferença é constante (2).
Passo 6
As sequências são importantes porque ajudam a entender padrões e comportamentos em matemática e em várias aplicações práticas, como computação, economia e ciência.
Resposta
Uma sequência é uma lista ordenada de números, chamados de termos, onde cada termo tem uma posição específica na lista. As sequências seguem regras ou padrões definidos que determinam como cada termo é obtido a partir do anterior. Por exemplo, na sequência 2, 4, 6, 8,…, cada termo aumenta em 2, e a posição de cada termo é indicada por
, com a fórmula geral
.
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Obtenha a derivada das funções abaixo:
;
Determine e esboce o domínio das funções abaixo
Verdadeiro ou contra-exemplo: A sequência
converge se, e somente se,
.
Obtenha a derivada das funções abaixo:
;