Obtenha a derivada das funções abaixo: a(x) = (x^2 + 2) / x^3;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de derivada juntos! A questão pede para encontrar a derivada da função . Vamos usar o conteúdo de cálculo diferencial, especificamente as regras de derivação de funções racionais. Para isso, precisaremos conhecer a regra do quociente ou simplificar a expressão antes de derivar.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função . Temos:
Podemos dividir cada termo do numerador por :

Passo 3

Agora que a função está simplificada, vamos derivar termo por termo. Lembra que a derivada de é .
Primeiro termo:
Segundo termo:

Resposta

A derivada da função é:

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