O que há de errado com a equação a seguir?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício! A gente tem a equação . Aqui, estamos trabalhando com frações algébricas e precisamos entender como elas funcionam, especialmente quando simplificamos expressões envolvendo variáveis no denominador. Vamos precisar lembrar como fatorar polinômios e ficar atento às restrições que surgem quando temos denominadores com variáveis.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar simplificar a fração do lado esquerdo. Para isso, precisamos fatorar o numerador . Procuramos dois números que multiplicados dão e somados dão . Esses números são e . Então, podemos escrever:

Passo 3

Agora, substituímos a fatoração de volta na equação original:
Aqui, vemos que o termo está no numerador e no denominador. Se , podemos simplificar esses termos:

Passo 4

No entanto, precisamos lembrar que, originalmente, o denominador não pode ser zero, ou seja, . Isso significa que, mesmo após a simplificação, a equação não é válida quando . Se substituirmos na equação simplificada , obteríamos , mas no lado esquerdo da equação original, teríamos uma divisão por zero, o que é indefinido.

Passo 5

Então, o erro na equação é que, ao simplificar, não foi considerado que não pode ser igual a 2. A equação simplificada parece válida para qualquer , mas na verdade, não está permitido devido à divisão por zero na equação original.

Resposta

O erro na equação é que ela não especifica que não pode ser igual a 2, já que isso tornaria o denominador zero, tornando a equação indefinida.

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