O que há de errado com a equação a seguir?
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício! A gente tem a equação
. Aqui, estamos trabalhando com frações algébricas e precisamos entender como elas funcionam, especialmente quando simplificamos expressões envolvendo variáveis no denominador. Vamos precisar lembrar como fatorar polinômios e ficar atento às restrições que surgem quando temos denominadores com variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar simplificar a fração do lado esquerdo. Para isso, precisamos fatorar o numerador
. Procuramos dois números que multiplicados dão
e somados dão
. Esses números são
e
. Então, podemos escrever:
Passo 3
Agora, substituímos a fatoração de volta na equação original:
Aqui, vemos que o termo
está no numerador e no denominador. Se
, podemos simplificar esses termos:
Passo 4
No entanto, precisamos lembrar que, originalmente, o denominador
não pode ser zero, ou seja,
. Isso significa que, mesmo após a simplificação, a equação não é válida quando
. Se substituirmos
na equação simplificada
, obteríamos
, mas no lado esquerdo da equação original, teríamos uma divisão por zero, o que é indefinido.
Passo 5
Então, o erro na equação é que, ao simplificar, não foi considerado que
não pode ser igual a 2. A equação simplificada
parece válida para qualquer
, mas na verdade,
não está permitido devido à divisão por zero na equação original.
Resposta
O erro na equação é que ela não especifica que
não pode ser igual a 2, já que isso tornaria o denominador zero, tornando a equação indefinida.
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. Esboce o gráfico da região
.
;
Seja
Calcule:
.
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.
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