Determine e esboce o domínio das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A pergunta é sobre encontrar e desenhar o domínio da função
. Isso envolve entender para quais valores de
a função está definida. Vamos precisar saber sobre radicais (raízes quadradas) e frações, já que temos ambos na função.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para cada parte da função separadamente para ver quais valores de
são permitidos.
-
: - O denominador
não pode ser zero, porque não dá para dividir por zero. - Além disso, o que está dentro da raiz quadrada,
, precisa ser maior que zero, já que não existe raiz quadrada de número negativo nos números reais.
- O denominador
-
: - O que está dentro da raiz quadrada,
, também precisa ser maior ou igual a zero.
- O que está dentro da raiz quadrada,
Passo 3
Vamos traduzir isso em inequações:
-
Para
: -
- Então,
-
-
Para
: -
- Então,
-
Passo 4
Agora, precisamos encontrar os valores de
que satisfazem ambas as condições acima simultaneamente. Ou seja,
deve ser maior ou igual a
e menor que
.
Passo 5
Vamos representar isso em intervalo:
-
e - Em notação de intervalo:
Resposta
O domínio da função
é todos os números reais
tais que
. Em intervalo, isso é
.
Exercícios relacionados
Determine a taxa de variação máxima e mínima de
no ponto dado e a direção que isso ocorre.
Determine a taxa de variação máxima e mínima de
no ponto dado e a direção que isso ocorre.
Esboce o gráfico das seguintes funções:
A segunda derivada direcional de
é
. Se
e
, calcule
.