Determine e esboce o gráfico da função
:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa determinar e desenhar o gráfico da função
. Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de geometria analítica e funções de várias variáveis. Precisamos entender como essa função se comporta no espaço tridimensional.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar dentro da raiz:
. Para que a raiz quadrada seja válida, o que está dentro dela tem que ser maior ou igual a zero. Então, temos:
Isso significa que estamos trabalhando dentro de um círculo de raio 1 no plano
.
Passo 3
Agora, vamos entender a função inteira:
. A parte
lembra a equação da parte superior de uma esfera de raio 1. O
no começo significa que vamos elevar essa estrutura 1 unidade no eixo
.
Passo 4
Então, se considerarmos a função
, ela representa a metade superior de uma esfera com raio 1, centrada na origem. Ao adicionar 1, a esfera toda se eleva para cima, ficando centrada no ponto
.
Passo 5
Para esboçar o gráfico, imagine uma esfera de raio 1 levantada 1 unidade no eixo
. A função
mostra apenas a parte superior dessa esfera. Isso cria uma espécie de “cúpula” ou domo no espaço tridimensional.
Resposta
O gráfico de
é a parte superior de uma esfera de raio 1, centrada no ponto
. Visualmente, aparece como uma cúpula elevada no espaço tridimensional.
Exercícios relacionados
a)
.
b) .
c) .
d) .
b)
c)
d)
Velocidade de uma Reação Química Algumas proteínas, conhecidas como enzimas, servem de catalisadores para reações químicas em seres vivos. Em 1913, Leonor Michaelis e L. M. Menten descobriram a seguinte fórmula, fornecendo a velocidade inicial
(em mols por litro por segundo) na qual a reação se inicia, como função da quantidade de substrato
(a substância sendo transformada, medida em mols por litro) presente.
onde
e
são constantes positivas. Calcule
e interprete o resultado.
Calcule o limite
, quando existir. Caso contrário, justifique.
Determine e esboce o conjunto de nível da função
(para os níveis
e 1 ).