Determine e esboce o gráfico da função
:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa determinar e desenhar o gráfico da função
. Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de geometria analítica e funções de várias variáveis. Precisamos entender como essa função se comporta no espaço tridimensional.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar dentro da raiz:
. Para que a raiz quadrada seja válida, o que está dentro dela tem que ser maior ou igual a zero. Então, temos:
Isso significa que estamos trabalhando dentro de um círculo de raio 1 no plano
.
Passo 3
Agora, vamos entender a função inteira:
. A parte
lembra a equação da parte superior de uma esfera de raio 1. O
no começo significa que vamos elevar essa estrutura 1 unidade no eixo
.
Passo 4
Então, se considerarmos a função
, ela representa a metade superior de uma esfera com raio 1, centrada na origem. Ao adicionar 1, a esfera toda se eleva para cima, ficando centrada no ponto
.
Passo 5
Para esboçar o gráfico, imagine uma esfera de raio 1 levantada 1 unidade no eixo
. A função
mostra apenas a parte superior dessa esfera. Isso cria uma espécie de “cúpula” ou domo no espaço tridimensional.
Resposta
O gráfico de
é a parte superior de uma esfera de raio 1, centrada no ponto
. Visualmente, aparece como uma cúpula elevada no espaço tridimensional.