Determine e esboce o gráfico da função f(x, y) = 1 + raiz(1 - (x^2 + y^2)) :

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa determinar e desenhar o gráfico da função . Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de geometria analítica e funções de várias variáveis. Precisamos entender como essa função se comporta no espaço tridimensional.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar dentro da raiz: . Para que a raiz quadrada seja válida, o que está dentro dela tem que ser maior ou igual a zero. Então, temos:
Isso significa que estamos trabalhando dentro de um círculo de raio 1 no plano .

Passo 3

Agora, vamos entender a função inteira: . A parte lembra a equação da parte superior de uma esfera de raio 1. O no começo significa que vamos elevar essa estrutura 1 unidade no eixo .

Passo 4

Então, se considerarmos a função , ela representa a metade superior de uma esfera com raio 1, centrada na origem. Ao adicionar 1, a esfera toda se eleva para cima, ficando centrada no ponto .

Passo 5

Para esboçar o gráfico, imagine uma esfera de raio 1 levantada 1 unidade no eixo . A função mostra apenas a parte superior dessa esfera. Isso cria uma espécie de “cúpula” ou domo no espaço tridimensional.

Resposta

O gráfico de é a parte superior de uma esfera de raio 1, centrada no ponto . Visualmente, aparece como uma cúpula elevada no espaço tridimensional.

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