Determine e esboce

Passo 1

Então, temos que determinar e esboçar a função . Isso faz parte da matéria de Transformações de Sinais no estudo de Sistemas e Processamento de Sinais. Para resolver isso, vamos precisar entender como as transformações de tempo afetam a função original .

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a expressão de uma forma que fique mais fácil de entender as transformações que estão acontecendo. Podemos reorganizar os termos dentro da função:

Passo 3

Agora, vamos interpretar essa expressão. Temos duas transformações acontecendo:
  1. Reflexão no tempo: O sinal é o sinal original refletido em relação ao eixo vertical. Isso significa que todas as características do sinal são invertidas em relação ao tempo.
  2. Translação no tempo: O sinal é o sinal original deslocado para a direita em 1 unidade de tempo.
No nosso caso, temos , que combina essas duas transformações.

Passo 4

Vamos aplicar as transformações passo a passo:
  1. Translação para a direita: Começamos com e deslocamos para a direita em 1 unidade, obtendo .
  2. Reflexão no tempo: Em seguida, refletimos o sinal resultante em relação ao eixo vertical, substituindo por , o que nos dá .

Passo 5

Agora, para esboçar , seguimos esses passos:
  1. Desenhe o gráfico de .
  2. Desloque esse gráfico 1 unidade para a direita para obter .
  3. Refleita o gráfico resultante em relação ao eixo vertical para obter .

Resposta

A função é obtida refletindo o sinal original em relação ao tempo e então deslocando-o 1 unidade para a direita. O esboço final mostra o sinal invertido e deslocado conforme descrito.

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Resolva cada uma das equações diferenciais dadas:
$(b)
Em cada um dos problemas abaixo, encontre a solução do problema de valor inicial dado:
$(b) ;
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