Determine e esboce
Passo 1
Então, temos que determinar e esboçar a função
. Isso faz parte da matéria de Transformações de Sinais no estudo de Sistemas e Processamento de Sinais. Para resolver isso, vamos precisar entender como as transformações de tempo afetam a função original
.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a expressão
de uma forma que fique mais fácil de entender as transformações que estão acontecendo. Podemos reorganizar os termos dentro da função:
Passo 3
Agora, vamos interpretar essa expressão. Temos duas transformações acontecendo:
-
Reflexão no tempo: O sinal
é o sinal original refletido em relação ao eixo vertical. Isso significa que todas as características do sinal são invertidas em relação ao tempo. -
Translação no tempo: O sinal
é o sinal original deslocado para a direita em 1 unidade de tempo.
No nosso caso, temos
, que combina essas duas transformações.
Passo 4
Vamos aplicar as transformações passo a passo:
-
Translação para a direita: Começamos com
e deslocamos para a direita em 1 unidade, obtendo . -
Reflexão no tempo: Em seguida, refletimos o sinal resultante em relação ao eixo vertical, substituindo
por , o que nos dá .
Passo 5
Agora, para esboçar
, seguimos esses passos:
- Desenhe o gráfico de
. - Desloque esse gráfico 1 unidade para a direita para obter
. - Refleita o gráfico resultante em relação ao eixo vertical para obter
.
Resposta
A função
é obtida refletindo o sinal original
em relação ao tempo e então deslocando-o 1 unidade para a direita. O esboço final mostra o sinal invertido e deslocado conforme descrito.
Exercícios relacionados
Resolva cada uma das equações diferenciais dadas:
$(b)
$(b)
Em cada um dos problemas abaixo, encontre a solução do problema de valor inicial dado:
$(b) ;
$(b)
Reescreva cada teorema abaixo usando os termos (a) Se uma matriz quadrada de ordem 3 possui duas colunas proporcionais, então seu determinante é nulo.
Esboce os sinais descritos abaixo e determine se são de energia ou de potência: