Encontre o ângulo formado entre os seguintes vetores:
v=(1,-2,3) e w=(3,6,3)

Passo 1

Beleza, então o que a gente tem aqui é um exercício de Álgebra Vetorial. A pergunta quer que a gente encontre o ângulo entre dois vetores: e . Para resolver isso, vamos precisar usar o produto escalar (ou produto interno) dos vetores e a fórmula que relaciona o produto escalar com o cosseno do ângulo entre eles.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é o produto escalar. Se a gente tem dois vetores v cdot w = v1w1 + v2w2 + v3w3 e , o produto escalar é calculado assim:
Vamos calcular isso para os nossos vetores.

Passo 3

Calculando o produto escalar:
v cdot w = (1)(3) + (-2)(6) + (3)(3) = 3 - 12 + 9 = 0
Então, o produto escalar de e é zero.

Passo 4

Agora, vamos lembrar da relação entre o produto escalar e o ângulo v cdot w = |v| cdot |w| cdot cos(theta) entre os vetores:
Onde e são as normas (ou módulos) dos vetores. Mas como o produto escalar deu zero, isso simplifica nossa vida.

Passo 5

Quando o produto escalar é zero, isso significa que o cosseno do ângulo entre os vetores é zero:
cos(theta) = 0
E o cosseno de é zero. Portanto, o ângulo é de .

Resposta

O ângulo formado entre os vetores e é de .

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