Encontre o ângulo formado entre os seguintes vetores:
e
Passo 1
Beleza, então o que a gente tem aqui é um exercício de Álgebra Vetorial. A pergunta quer que a gente encontre o ângulo entre dois vetores:
e
. Para resolver isso, vamos precisar usar o produto escalar (ou produto interno) dos vetores e a fórmula que relaciona o produto escalar com o cosseno do ângulo entre eles.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é o produto escalar. Se a gente tem dois vetores
e
, o produto escalar é calculado assim:
Vamos calcular isso para os nossos vetores.
Passo 3
Calculando o produto escalar:
Então, o produto escalar de
e
é zero.
Passo 4
Agora, vamos lembrar da relação entre o produto escalar e o ângulo
entre os vetores:
Onde
e
são as normas (ou módulos) dos vetores. Mas como o produto escalar deu zero, isso simplifica nossa vida.
Passo 5
Quando o produto escalar é zero, isso significa que o cosseno do ângulo entre os vetores é zero:
E o cosseno de
é zero. Portanto, o ângulo
é de
.
Resposta
O ângulo formado entre os vetores
e
é de
.