Determine o espaço de soluções viáveis para cada uma das seguintes restrições independentes:
-
-
-
-
-
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que o exercício pede. A gente tem cinco restrições (que são como regras) envolvendo duas variáveis,
e
. O objetivo é encontrar todas as combinações de
e
que satisfazem todas essas regras ao mesmo tempo. Para isso, vamos usar o que aprendemos sobre sistemas de desigualdades e regiões viáveis no plano cartesiano.
Passo 2
Primeiro, vamos listar as cinco desigualdades que precisamos resolver:
Vamos resolver cada uma delas para entender melhor as restrições que elas impõem.
Passo 3
Vamos resolver a primeira desigualdade:
Podemos isolar
:
Isso significa que para cada valor de
,
tem que ser menor ou igual a
.
Passo 4
Agora, a segunda desigualdade:
Isolando
:
Multiplicando por -1 (lembrando que o sinal da desigualdade inverte):
Então,
Passo 5
Terceira desigualdade:
Isolando
:
Multiplicando por -1:
Então,
Passo 6
Quarta desigualdade:
Isso pode ser reescrito como:
Ou seja,
tem que ser maior ou igual a
.
Passo 7
Quinta desigualdade:
Rearranjando:
Então,
tem que ser maior ou igual a
.
Passo 8
Agora, vamos juntar todas as condições que encontramos:
Observando as últimas duas condições:
Isso só é possível se
.
Passo 9
Como
, vamos substituir
por
nas outras desigualdades:
-
→ Simplificando: → → -
Vamos resolver a segunda:
Multiplicando ambos os lados por 2:
Subtraindo
de ambos os lados:
Multiplicando ambos os lados por 3:
Subtraindo
de ambos os lados:
Passo 10
Agora, juntando as condições sobre
:
A última condição
já satisfaz
e
está contraposta, pois
não pode ser verdadeiro simultaneamente.
Resposta
Não existe espaço de soluções viáveis que satisfaçam todas as restrições ao mesmo tempo.