Resolver pelo método gráfico o seguinte problema:
Sujeito a:
Sujeito a:
Passo 1
Beleza, vamos ver o que a questão pede. A gente precisa maximizar a função
. Isso faz parte da matéria de Programação Linear, usando o método gráfico. Para resolver, vamos precisar desenhar as restrições no gráfico, encontrar a região que satisfaz todas elas (chamada de região viável) e depois calcular o valor de
nos pontos extremos dessa região para achar o valor máximo.
Passo 2
Primeiro, vamos listar as restrições que temos:
-
-
que simplifica para -
-
(isso significa que as variáveis não podem ser negativas)
Essas restrições vão nos ajudar a desenhar a área onde a solução pode estar.
Passo 3
Vamos desenhar cada uma dessas restrições no gráfico:
-
: Isso é uma linha vertical no ponto . Tudo à esquerda dessa linha é válido. -
: É uma linha horizontal no ponto . Tudo abaixo dessa linha é válido. -
: Podemos reescrever essa equação para facilitar o desenho. Se isolarmos , fica . Essa é uma linha inclinada onde a área válida está abaixo dela. -
: Isso significa que estamos trabalhando apenas no primeiro quadrante do gráfico (onde ambos são positivos).
Passo 4
Agora, vamos encontrar os pontos onde essas linhas se cruzam. Esses pontos são chamados de vértices da região viável. Vamos resolver as equações para encontrar esses pontos:
- Interseção entre
e : O ponto é . - Interseção entre
e : Então, o ponto é . - Interseção entre
e : O ponto é .
Também temos os pontos onde as restrições cortam os eixos:
-
-
(já encontrado) -
Passo 5
Vamos listar todos os vértices da região viável que encontramos:
Passo 6
Agora, vamos calcular o valor de
em cada um desses pontos para ver onde ele é maior:
- Em
: - Em
: - Em
: - Em
: - Em
:
Passo 7
Dando uma olhada nos valores de
que calculamos:
-
: -
: -
: -
: -
:
O maior valor de
é 36, que ocorre no ponto
.
Resposta
O valor máximo de
é 36, alcançado quando
e
.
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Resolver pelo método gráfico o seguinte problema:
Sujeito a:
Sujeito a:
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Identifique a função de crescimento de
em cada um dos seguintes casos:
-
- Max
- Max
- Min