Determine se o que está estabelecido é Falso ou Verdadeiro (V). Se verdadeiro, explique por quê. Se falso, explique por quê ou dê um contra-exemplo do que está estabelecido.
(a) ( ) Não existe tal que -1 .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente descobrir se existe algum número real que faz com que o limite da função quando se aproxima de -2 seja igual a -1. A gente vai usar conceitos de limites e manipulação de funções para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que acontece quando se aproxima de -2 na função dada. Olhando para o denominador , podemos fatorar para simplificar a expressão. Fatorando, temos:

Passo 3

Agora, substituindo no denominador, vemos que:
Ou seja, o denominador se anula quando . Para que o limite exista, o numerador também precisa se anular nesse ponto, evitando uma forma indeterminada .

Passo 4

Vamos então substituir no numerador :
Para que o numerador também seja zero, temos:

Passo 5

Agora que sabemos que , vamos simplificar a função com esse valor:
Podemos fatorar o numerador:
Então, a função fica:
Cancelando o :

Passo 6

Agora, calculamos o limite quando se aproxima de -2:
Então, com , o limite é realmente -1.

Resposta

Falso (F). Existe que faz com que o limite seja igual a -1.

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