Determine se o que está estabelecido é Falso
ou Verdadeiro (V). Se verdadeiro, explique por quê. Se falso, explique por quê ou dê um contra-exemplo do que está estabelecido.
(a) ( ) Não existe
tal que
-1 .
(a) ( ) Não existe
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente descobrir se existe algum número real
que faz com que o limite da função
quando
se aproxima de -2 seja igual a -1. A gente vai usar conceitos de limites e manipulação de funções para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que acontece quando
se aproxima de -2 na função dada. Olhando para o denominador
, podemos fatorar para simplificar a expressão. Fatorando, temos:
Passo 3
Agora, substituindo
no denominador, vemos que:
Ou seja, o denominador se anula quando
. Para que o limite exista, o numerador também precisa se anular nesse ponto, evitando uma forma indeterminada
.
Passo 4
Vamos então substituir
no numerador
:
Para que o numerador também seja zero, temos:
Passo 5
Agora que sabemos que
, vamos simplificar a função com esse valor:
Podemos fatorar o numerador:
Então, a função fica:
Cancelando o
:
Passo 6
Agora, calculamos o limite quando
se aproxima de -2:
Então, com
, o limite é realmente -1.
Resposta
Falso (F). Existe
que faz com que o limite seja igual a -1.
Exercícios relacionados
Determine se o que está estabelecido é Falso (F) ou Verdadeiro (V). Se verdadeiro, explique por quê. Se falso, explique por quê ou dê um contra-exemplo do que está estabelecido.
(a) ( ) , neste caso, dizemos que a reta
é uma assíntota vertical.
(a) ( )
Mostre que a equação
tem uma raiz real.
Determine se o que está estabelecido é Falso (F) ou Verdadeiro (V). Se verdadeiro, explique por quê. Se falso, explique por quê ou dê um contra-exemplo do que está estabelecido.
(a) ( ) não existe.
(a) ( )
Qual o significado de uma função
ser contínua em a? Dê um exemplo de uma função que não é contínua em
e
, além disso ilustre esta função no sistema cartesiano.