Determine
estado de deformações que corresponde ao seguinte estado de tensão em um ponto de uma peça fabricada:
. Considere que a peça seja feita de uma liga de alumínio, com
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a gente precisa fazer aqui é determinar o estado de deformações numa peça de alumínio, dado um conjunto de tensões aplicadas nela. Para isso, vamos usar a Lei de Hooke para materiais isotrópicos, que relaciona as tensões (σ) às deformações (ε) usando o módulo de Young (E) e o coeficiente de Poisson (v).
Passo 2
Primeiro, vamos calcular as deformações normais nas direções x, y e z. A fórmula para a deformação normal em cada direção é:
E fazemos o mesmo para
e
.
Passo 3
Vamos aplicar os valores que temos:
-
(convertendo para MPa para manter as unidades iguais) -
-
-
-
Calculando
:
Passo 4
Fazendo o mesmo para
e
:
Passo 5
Agora, vamos calcular as deformações de cisalhamento. Para isso, precisamos do módulo de cisalhamento (G), que está relacionado com o módulo de Young e o coeficiente de Poisson pela fórmula:
Substituindo:
Agora, a deformação de cisalhamento (
) é dada por:
Calculando cada uma:
Resposta
O estado de deformações na peça é: