Determine o estado de deformações que corresponde ao seguinte estado de tensão em um ponto de uma peça fabricada: sigmax=100 MPa, sigmay=-30, sigmaz=50 MPa, taux y=30 MPa, tauyz=40 MPa, tauz x=-10 MPa. Considere que a peça seja feita de uma liga de alumínio, com E=60 GPa e v=0,3.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a gente precisa fazer aqui é determinar o estado de deformações numa peça de alumínio, dado um conjunto de tensões aplicadas nela. Para isso, vamos usar a Lei de Hooke para materiais isotrópicos, que relaciona as tensões (σ) às deformações (ε) usando o módulo de Young (E) e o coeficiente de Poisson (v).

Passo 2

Primeiro, vamos calcular as deformações normais nas direções x, y e z. A fórmula para a deformação normal em cada direção é:
varepsilonx = 1E ( sigmax - v (sigmay + sigmaz) )
E fazemos o mesmo para e .

Passo 3

Vamos aplicar os valores que temos:
  • varepsilonx = 160 times 10^3 (100 - 0,3 (-30 + 50)) = 160 times 10^3 (100 - 0,3 times 20) = 160 times 10^3 (100 - 6) = 9460 times 10^3 approx 1,5667 times 10^-3 (convertendo para MPa para manter as unidades iguais)
Calculando :

Passo 4

Fazendo o mesmo para varepsilony = 160 times 10^3 (-30 - 0,3 (100 + 50)) = 160 times 10^3 (-30 - 0,3 times 150) = 160 times 10^3 (-30 - 45) = -7560 times 10^3 approx -1,25 times 10^-3 e varepsilonz = 160 times 10^3 (50 - 0,3 (100 - 30)) = 160 times 10^3 (50 - 0,3 times 70) = 160 times 10^3 (50 - 21) = 2960 times 10^3 approx 0,4833 times 10^-3 :

Passo 5

Agora, vamos calcular as deformações de cisalhamento. Para isso, precisamos do módulo de cisalhamento (G), que está relacionado com o módulo de Young e o coeficiente de Poisson pela fórmula:
G = E2(1 + v)
Substituindo:
G = 60 times 10^32(1 + 0,3) = 60 times 10^32,6 approx 23,0769 times 10^3, MPa
Agora, a deformação de cisalhamento ( gammaxy = tauxyG, gammayz = tauyzG, gammazx = tauzxG ) é dada por:
gammaxy = 3023,0769 times 10^3 approx 1,3 times 10^-3
Calculando cada uma:
gammayz = 4023,0769 times 10^3 approx 1,73 times 10^-3
gammazx = -1023,0769 times 10^3 approx -0,433 times 10^-3

Resposta

O estado de deformações na peça é:
varepsilonx approx 1,5667 times 10^-3 varepsilony approx -1,25 times 10^-3 varepsilonz approx 0,4833 times 10^-3 gammaxy approx 1,3 times 10^-3 gammayz approx 1,73 times 10^-3 gammazx approx -0,433 times 10^-3

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