Determine estado de deformações que corresponde ao seguinte estado de tensão em um ponto de uma peça fabricada: . Considere que a peça seja feita de uma liga de alumínio, com e .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a gente precisa fazer aqui é determinar o estado de deformações numa peça de alumínio, dado um conjunto de tensões aplicadas nela. Para isso, vamos usar a Lei de Hooke para materiais isotrópicos, que relaciona as tensões (σ) às deformações (ε) usando o módulo de Young (E) e o coeficiente de Poisson (v).

Passo 2

Primeiro, vamos calcular as deformações normais nas direções x, y e z. A fórmula para a deformação normal em cada direção é:
E fazemos o mesmo para e .

Passo 3

Vamos aplicar os valores que temos:
  • (convertendo para MPa para manter as unidades iguais)
Calculando :

Passo 4

Fazendo o mesmo para e :

Passo 5

Agora, vamos calcular as deformações de cisalhamento. Para isso, precisamos do módulo de cisalhamento (G), que está relacionado com o módulo de Young e o coeficiente de Poisson pela fórmula:
Substituindo:
Agora, a deformação de cisalhamento ( ) é dada por:
Calculando cada uma:

Resposta

O estado de deformações na peça é:

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