Extensômetros foram colocados em uma superfície de aço ( e v=0,29) e indicam uma deformação de , e .
Calcule e diretamente dos valores , e .

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos extensômetros em uma superfície de aço com módulo de elasticidade e coeficiente de Poisson . As deformações medidas são:
O que a gente precisa fazer aqui é calcular as tensões , e com base nessas deformações. Para isso, vamos usar a teoria de Hooke para materiais isotrópicos, que relaciona tensão e deformação.

Passo 2

Primeiro, vamos entender um pouco da teoria. A Lei de Hooke nos diz como as tensões e deformações estão relacionadas em materiais elásticos. No caso bidimensional (como em uma placa de aço), as relações são dadas por:
Onde é o módulo de cisalhamento, calculado por:

Passo 3

Vamos calcular primeiro para usar na equação de :

Passo 4

Agora, vamos calcular :
Primeiro, calculamos o denominador:
Agora, a parte dentro dos parênteses:
Então:

Passo 5

Agora, vamos calcular :
Calculando a parte dentro dos parênteses:
Então:

Passo 6

Por fim, vamos calcular :

Resposta

As tensões calculadas são:

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Determine estado de deformações que corresponde ao seguinte estado de tensão em um ponto de uma peça fabricada: . Considere que a peça seja feita de uma liga de alumínio, com e .
No problema da braquistócrona, mostre que o tempo necessário para uma partícula se mover (sem atrito) ao ponto mínimo do cicloide é , independentemente do ponto inicial.
Demonstre, usando a lei de Hooke generalizada, que , para um estado plano de tensões.
Extensômetros foram colocados em uma superfície de aço ( e v=0,29) e indicam uma deformação de , e .
Calcule as tensões principais diretamente de , e e compare com os valores encontrados em b).