Extensômetros foram colocados em uma superfície de aço (
e v=0,29) e indicam uma deformação de
,
e
.
Calcule
e
diretamente dos valores
,
e
.
Calcule
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos extensômetros em uma superfície de aço com módulo de elasticidade
e coeficiente de Poisson
. As deformações medidas são:
O que a gente precisa fazer aqui é calcular as tensões
,
e
com base nessas deformações. Para isso, vamos usar a teoria de Hooke para materiais isotrópicos, que relaciona tensão e deformação.
Passo 2
Primeiro, vamos entender um pouco da teoria. A Lei de Hooke nos diz como as tensões e deformações estão relacionadas em materiais elásticos. No caso bidimensional (como em uma placa de aço), as relações são dadas por:
Onde
é o módulo de cisalhamento, calculado por:
Passo 3
Vamos calcular
primeiro para usar na equação de
:
Passo 4
Agora, vamos calcular
:
Primeiro, calculamos o denominador:
Agora, a parte dentro dos parênteses:
Então:
Passo 5
Agora, vamos calcular
:
Calculando a parte dentro dos parênteses:
Então:
Passo 6
Por fim, vamos calcular
:
Resposta
As tensões calculadas são:
Exercícios relacionados
Determine
estado de deformações que corresponde ao seguinte estado de tensão em um ponto de uma peça fabricada:
. Considere que a peça seja feita de uma liga de alumínio, com
e
.
No problema da braquistócrona, mostre que o tempo necessário para uma partícula se mover (sem atrito) ao ponto mínimo do cicloide é
, independentemente do ponto inicial.
Demonstre, usando a lei de Hooke generalizada, que
, para um estado plano de tensões.
Extensômetros foram colocados em uma superfície de aço (
e v=0,29) e indicam uma deformação de
,
e
.
Calcule as tensões principais diretamente de ,
e
e compare com os valores encontrados em b).
Calcule as tensões principais diretamente de