Extensômetros foram colocados em uma superfície de aço ( E=205 Mpa e v=0,29) e indicam uma deformação de varepsilonx=-0,00042, varepsilony=0,00071 e gammaxy=0.00037.
Calcule sigmax, sigmay e taux y diretamente dos valores varepsilonx, varepsilony e gammax y.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos extensômetros em uma superfície de aço com módulo de elasticidade e coeficiente de Poisson . As deformações medidas são:
O que a gente precisa fazer aqui é calcular as tensões , e com base nessas deformações. Para isso, vamos usar a teoria de Hooke para materiais isotrópicos, que relaciona tensão e deformação.

Passo 2

Primeiro, vamos entender um pouco da teoria. A Lei de Hooke nos diz como as tensões e deformações estão relacionadas em materiais elásticos. No caso bidimensional (como em uma placa de aço), as relações são dadas por:
sigmax = E1 - nu^2 (varepsilonx + nu varepsilony)
sigmay = E1 - nu^2 (varepsilony + nu varepsilonx)
tauxy = G gammaxy
Onde G = E2(1 + nu) é o módulo de cisalhamento, calculado por:

Passo 3

Vamos calcular G = 2052(1 + 0,29) = 2052 times 1,29 approx 2052,58 approx 79,45 , MPa primeiro para usar na equação de :

Passo 4

Agora, vamos calcular sigmax = 2051 - (0,29)^2 (-0,00042 + 0,29 times 0,00071) :
1 - 0,29^2 = 1 - 0,0841 = 0,9159
Primeiro, calculamos o denominador:
-0,00042 + 0,29 times 0,00071 = -0,00042 + 0,0002059 = -0,0002141
Agora, a parte dentro dos parênteses:
sigmax = 2050,9159 times (-0,0002141) approx 223,65 times (-0,0002141) approx -0,0479 , MPa
Então:

Passo 5

Agora, vamos calcular sigmay = 2050,9159 (0,00071 + 0,29 times (-0,00042)) :
0,00071 + 0,29 times (-0,00042) = 0,00071 - 0,0001218 = 0,0005882
Calculando a parte dentro dos parênteses:
sigmay = 223,65 times 0,0005882 approx 0,1316 , MPa
Então:

Passo 6

Por fim, vamos calcular tauxy = 79,45 times 0,00037 approx 0,0295 , MPa :

Resposta

As tensões calculadas são:

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