Determine uma estimativa para o valor de
.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede para gente estimar o valor de
. Isso está relacionado ao assunto de aproximação de funções, especificamente usando aproximação linear. Para resolver isso, vamos precisar saber o valor da função em um ponto próximo e as derivadas parciais dessa função nesse ponto.
Passo 2
Primeiro, escolhemos um ponto próximo a
onde a gente conhece os valores de
e das suas derivadas parciais. Vamos supor que conhecemos esses valores no ponto
.
Passo 3
A gente usa a fórmula da aproximação linear, que é uma forma de estimar o valor da função próximo a
:
Passo 4
Agora, substituímos
e
na fórmula acima. Também substituímos
e
pelo ponto que escolhemos e colocamos os valores conhecidos de
e das derivadas parciais nesse ponto.
Passo 5
Calculamos cada parte da expressão:
- Calculamos
. - Calculamos
. - Calculamos
.
Passo 6
Somamos todos esses valores para obter a estimativa de
.
Resposta
A estimativa para
é dada pela soma
.
Exercícios relacionados
Use o Critério da Comparação ou o Critério da Comparação pelo Limite para estudar a convergência das seguintes séries:
Escreva a forma da decomposição em frações parciais das funções a seguir:
Escreva a forma da decomposição em frações parciais das funções a seguir:
a)
a)
Escreva a forma da decomposição em frações parciais das funções a seguir:
b)
b)