Determine uma estimativa para o valor de .

Passo 1

Beleza, o enunciado pede para gente estimar o valor de . Isso está relacionado ao assunto de aproximação de funções, especificamente usando aproximação linear. Para resolver isso, vamos precisar saber o valor da função em um ponto próximo e as derivadas parciais dessa função nesse ponto.

Passo 2

Primeiro, escolhemos um ponto próximo a onde a gente conhece os valores de e das suas derivadas parciais. Vamos supor que conhecemos esses valores no ponto .

Passo 3

A gente usa a fórmula da aproximação linear, que é uma forma de estimar o valor da função próximo a :

Passo 4

Agora, substituímos e na fórmula acima. Também substituímos e pelo ponto que escolhemos e colocamos os valores conhecidos de e das derivadas parciais nesse ponto.

Passo 5

Calculamos cada parte da expressão:
  1. Calculamos .
  2. Calculamos .
  3. Calculamos .

Passo 6

Somamos todos esses valores para obter a estimativa de .

Resposta

A estimativa para é dada pela soma .

Exercícios relacionados

Use o Critério da Comparação ou o Critério da Comparação pelo Limite para estudar a convergência das seguintes séries:
Escreva a forma da decomposição em frações parciais das funções a seguir:
Escreva a forma da decomposição em frações parciais das funções a seguir:
a)
Escreva a forma da decomposição em frações parciais das funções a seguir:
b)