Determine se existe um valor de para o qual a função dada seja contínua:
Passo 1
Vamos resolver um exercício sobre continuidade de funções. A função dada é:
Nosso objetivo é encontrar se existe um valor real que faça essa função ser contínua em . Para isso, precisamos calcular os limites laterais de quando se aproxima de 0 e verificar se eles são iguais ao valor de .
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o limite de quando se aproxima de 0 pela esquerda ():
Quando se aproxima de 0 pela esquerda, é um número negativo muito pequeno, então tende a . Sabemos que:
Portanto:
Passo 3
Agora, vamos calcular o limite de quando se aproxima de 0 pela direita ():
Podemos simplificar essa expressão:
Sabemos que:
Portanto:
Passo 4
Para que a função seja contínua em , os limites laterais devem ser iguais e também devem ser iguais ao valor da função em . Ou seja:
Dos cálculos anteriores, vimos que ambos os limites laterais são iguais a 0. Portanto, para a continuidade:
Resposta
Sim, existe um valor que torna a função contínua em .