Determine se existe um valor de
para o qual a função
dada seja contínua:
Passo 1
Vamos analisar se existe um valor de
que torna a função
contínua. A função é definida por:
Para verificar a continuidade, precisamos garantir que o limite de
quando
se aproxima de 2 seja igual ao valor de
. Vamos precisar usar conceitos de limites e simplificação de expressões algébricas para resolver.
Passo 2
Primeiro, simplificamos a expressão para
:
Isso simplifica a função para:
Passo 3
Agora, calculamos o limite de
quando
se aproxima de 2:
Observamos que, ao se aproximar de 2 pela direita (
), o denominador tende a 0 positivo, fazendo com que o limite vá para
. Já ao se aproximar pela esquerda (
), o denominador tende a 0 negativo, fazendo com que o limite vá para
.
Passo 4
Como os limites laterais são diferentes (um vai para
e outro para
), o limite geral de
quando
se aproxima de 2 não existe. Isso significa que não há valor de
que possa igualar
ao limite existente, pois o limite não existe.
Resposta
Não, não existe um valor real de
que torne a função
contínua.
Exercícios relacionados
Suponha que a corrente em um circuito elétrico satisfaça a equação
, com
e
constantes positivas. Encontre
para
, se
.
Determine os limites:
A resposta dinâmica de um sistema massa-mola para um impulso unitário em
é dada por:
Encontre
Determine os limites: