Determine os limites:
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Esse exercício está dentro do conteúdo de limites, que faz parte do cálculo diferencial. Para resolver, vamos usar o conceito de continuidade de funções e substituição direta.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um limite. O limite de uma função em um ponto nos mostra o valor que a função está se aproximando quando a variável se aproxima desse ponto. No caso, queremos saber o que
está se aproximando quando
se aproxima de
.
Passo 3
Sabemos que a função exponencial
é contínua em todos os pontos. Isso significa que podemos calcular o limite dessa função simplesmente substituindo
pelo valor ao qual
tende. Aqui,
.
Passo 4
Vamos calcular o que acontece com
quando
se aproxima de
:
Passo 5
Agora que sabemos que
, podemos aplicar a continuidade da função exponencial:
Resposta
Exercícios relacionados
A resposta dinâmica de um sistema massa-mola para um impulso unitário em
é dada por:
Encontre
Determine se existe um valor de
para o qual a função
dada seja contínua:
Resolva a seguinte equação:
com condições iniciais nulas e
. O que acontece quando
?
Determine os limites: