Determine os limites:

Passo 1

Vamos resolver o limite . Esse exercício está dentro do conteúdo de limites, que faz parte do cálculo diferencial. Para resolver, vamos usar o conceito de continuidade de funções e substituição direta.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um limite. O limite de uma função em um ponto nos mostra o valor que a função está se aproximando quando a variável se aproxima desse ponto. No caso, queremos saber o que está se aproximando quando se aproxima de .

Passo 3

Sabemos que a função exponencial é contínua em todos os pontos. Isso significa que podemos calcular o limite dessa função simplesmente substituindo pelo valor ao qual tende. Aqui, .

Passo 4

Vamos calcular o que acontece com quando se aproxima de :

Passo 5

Agora que sabemos que , podemos aplicar a continuidade da função exponencial:

Resposta

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Determine se existe um valor de para o qual a função dada seja contínua:
Resolva a seguinte equação:
com condições iniciais nulas e . O que acontece quando ?
Determine os limites: