Determine os limites: lim x 12 e^2 x-1

Passo 1

Vamos resolver o limite . Esse exercício está dentro do conteúdo de limites, que faz parte do cálculo diferencial. Para resolver, vamos usar o conceito de continuidade de funções e substituição direta.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um limite. O limite de uma função em um ponto nos mostra o valor que a função está se aproximando quando a variável se aproxima desse ponto. No caso, queremos saber o que está se aproximando quando se aproxima de .

Passo 3

Sabemos que a função exponencial é contínua em todos os pontos. Isso significa que podemos calcular o limite dessa função simplesmente substituindo pelo valor ao qual tende. Aqui, .

Passo 4

Vamos calcular o que acontece com limx to 12 (2x - 1) = 2 cdot 12 - 1 = 1 - 1 = 0 quando se aproxima de :

Passo 5

Agora que sabemos que limx to 12 e^2x -1 = e^limx to 12 (2x -1) = e^0 = 1 , podemos aplicar a continuidade da função exponencial:

Resposta

limx 12 e^2x -1 = 1

Exercícios relacionados