Determine os limites: lim x +infty e^-x

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A pergunta é para encontrar o limite de e^-x quando x tende a mais infinito. O assunto aqui é limites de funções exponenciais. Para isso, vamos precisar entender como as funções exponenciais se comportam quando a variável cresce sem parar.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que e^-x pode ser reescrita como 1e^x. Isso porque qualquer número elevado a um expoente negativo é o mesmo que o inverso desse número elevado ao expoente positivo.

Passo 3

Agora, vamos analisar o comportamento de e^x quando x tende a mais infinito. A função exponencial e^x cresce muito rápido e tende a infinito conforme x aumenta sem limite.

Passo 4

Dado que e^x tende a infinito, o inverso dessa função, que é 1e^x, vai tender a zero. Isso porque quanto maior o denominador, menor o valor da fração.

Resposta

Portanto, lim x +infty e^-x = 0.

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