Determine os limites:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A pergunta é para encontrar o limite de
quando
tende a mais infinito. O assunto aqui é limites de funções exponenciais. Para isso, vamos precisar entender como as funções exponenciais se comportam quando a variável cresce sem parar.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que
pode ser reescrita como
. Isso porque qualquer número elevado a um expoente negativo é o mesmo que o inverso desse número elevado ao expoente positivo.
Passo 3
Agora, vamos analisar o comportamento de
quando
tende a mais infinito. A função exponencial
cresce muito rápido e tende a infinito conforme
aumenta sem limite.
Passo 4
Dado que
tende a infinito, o inverso dessa função, que é
, vai tender a zero. Isso porque quanto maior o denominador, menor o valor da fração.
Resposta
Portanto,
.