Determine, se existir, a equação do plano tangente ao gráfico da função z = 3*x + raiz(x^2 + y^2) no ponto P(0), 4, 4).

Passo 1

Vamos determinar a equação do plano tangente ao gráfico da função no ponto . Para isso, vamos usar o conceito de derivadas parciais para encontrar as inclinações do plano nas direções de e .

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular as derivadas parciais da função em relação a e .
A derivada parcial de em relação a é:
A derivada parcial de em relação a é:

Passo 3

Agora, avaliamos essas derivadas no ponto :
Para em :
Para em :

Passo 4

Com as derivadas parciais calculadas, a equação do plano tangente pode ser escrita usando a fórmula:
onde .
Substituindo os valores:

Resposta

A equação do plano tangente é:
ou simplificando:

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