Determine, se existir, a equação do plano tangente ao gráfico da função no ponto , 4, 4).
Passo 1
Vamos determinar a equação do plano tangente ao gráfico da função no ponto . Para isso, vamos usar o conceito de derivadas parciais para encontrar as inclinações do plano nas direções de e .
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular as derivadas parciais da função em relação a e .
A derivada parcial de em relação a é:
A derivada parcial de em relação a é:
Passo 3
Agora, avaliamos essas derivadas no ponto :
Para em :
Para em :
Passo 4
Com as derivadas parciais calculadas, a equação do plano tangente pode ser escrita usando a fórmula: