Determine
tal que
.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que encontrar um número natural
tal que o conjunto dos múltiplos de 5 e 7 ao mesmo tempo seja igual aos múltiplos de
. Isso envolve conceitos de múltiplos inteiros e Mínimo Múltiplo Comum (MMC).
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que
representa todos os números que são múltiplos de 5, ou seja,
. Da mesma forma,
são todos os múltiplos de 7.
Passo 3
Quando procuramos a interseção
, estamos buscando os números que são múltiplos simultâneos de 5 e de 7. Isso significa que esses números devem ser divisíveis por ambos 5 e 7.
Passo 4
Para encontrar tais números, precisamos calcular o Mínimo Múltiplo Comum (MMC) de 5 e 7. O MMC de dois números é o menor número positivo que é múltiplo de ambos.
Passo 5
Como 5 e 7 são primos entre si (não têm outros divisores além de 1 em comum), o MMC deles é simplesmente o produto deles:
Resposta
O valor de
é 35.