Determine n in N tal que 5 Z cap 7 Z=n Z.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que encontrar um número natural tal que o conjunto dos múltiplos de 5 e 7 ao mesmo tempo seja igual aos múltiplos de . Isso envolve conceitos de múltiplos inteiros e Mínimo Múltiplo Comum (MMC).

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que representa todos os números que são múltiplos de 5, ou seja, . Da mesma forma, são todos os múltiplos de 7.

Passo 3

Quando procuramos a interseção , estamos buscando os números que são múltiplos simultâneos de 5 e de 7. Isso significa que esses números devem ser divisíveis por ambos 5 e 7.

Passo 4

Para encontrar tais números, precisamos calcular o Mínimo Múltiplo Comum (MMC) de 5 e 7. O MMC de dois números é o menor número positivo que é múltiplo de ambos.

Passo 5

Como 5 e 7 são primos entre si (não têm outros divisores além de 1 em comum), o MMC deles é simplesmente o produto deles:
MMC(5, 7) = 5 times 7 = 35

Resposta

O valor de é 35.

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