Os pontos abaixo são dados em coordenadas cartesianas. Encontre ao menos duas representacōes em coordenadas polares.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que nos pede para encontrar pelo menos duas representações em coordenadas polares para o ponto dado nas coordenadas cartesianas
. Vamos usar os conceitos de conversão entre coordenadas cartesianas e polares, precisando das fórmulas para calcular a distância até a origem (
) e o ângulo (
).
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a distância
, que é a hipotenusa do triângulo formado pelas coordenadas
e
. Usamos a fórmula:
Para
e
:
Passo 3
Agora, vamos encontrar o ângulo
. O ângulo pode ser calculado usando a tangente:
Então:
Sabemos que
radianos.
Passo 4
As coordenadas polares permitem múltiplas representações do mesmo ponto adicionando múltiplos de
ao ângulo
. Assim, para obter duas representações diferentes, podemos adicionar
ao ângulo encontrado:
Primeira representação:
Segunda representação:
Resposta
Duas representações em coordenadas polares para o ponto
são: