Determine, se existir, os limites à seguir: ,

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Esse exercício está na área de Cálculo, mais especificamente tratando de limites. Para resolver, vamos precisar manipular a expressão algébrica para simplificar o cálculo do limite quando se aproxima de 0.

Passo 2

Primeiro, vamos expandir o termo . Lembre-se que . Aplicando isso:

Passo 3

Agora, substituímos essa expansão na expressão original do limite:

Passo 4

Simplificamos a expressão no numerador:
Então, a fração fica:

Passo 5

Podemos fatorar no numerador:
Aqui, o no numerador e no denominador se cancelam:

Passo 6

Agora, substituímos por 0 no limite:

Resposta

O limite é igual a .

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a)
Determine, se existir, os limites à seguir: ,