Determine, se existir, os limites à seguir: lim h 0[(2-h)^2-4h],

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Esse exercício está na área de Cálculo, mais especificamente tratando de limites. Para resolver, vamos precisar manipular a expressão algébrica para simplificar o cálculo do limite quando se aproxima de 0.

Passo 2

Primeiro, vamos expandir o termo (2 - h)^2 = 2^2 - 2 cdot 2 cdot h + h^2 = 4 - 4h + h^2 . Lembre-se que . Aplicando isso:

Passo 3

Agora, substituímos essa expansão na expressão original do limite:
(2 - h)^2 - 4h = 4 - 4h + h^2 - 4h

Passo 4

Simplificamos a expressão no numerador:
4 - 4h + h^2 - 4 = -4h + h^2
Então, a fração fica:
-4h + h^2h

Passo 5

Podemos fatorar h(-4 + h)h no numerador:
-4 + h
Aqui, o no numerador e no denominador se cancelam:

Passo 6

Agora, substituímos limh 0 (-4 + h) = -4 + 0 = -4 por 0 no limite:

Resposta

O limite é igual a .

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