Determine, se existir, os limites à seguir:
,
Passo 1
Então, vamos resolver esse limite:
. Aqui, estamos lidando com limites, que fazem parte da matéria de cálculo. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular o limite de funções básicas como polinômios, funções exponenciais e a função seno.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar cada parte da expressão individualmente. Quando calculamos o limite de uma soma de funções, podemos calcular o limite de cada função separadamente e depois somar os resultados. Isso é chamado de propriedade da soma dos limites.
Passo 3
Vamos começar com
. O limite de
quando
se aproxima de 2 é simplesmente
. Funções polinomiais são contínuas em todos os pontos, então podemos substituir diretamente o valor.
Passo 4
Agora, vamos para
. O limite de
quando
se aproxima de 2 é
. Funções exponenciais também são contínuas, então podemos substituir o valor diretamente.
Passo 5
Por último, temos
. Para encontrar o limite dessa função quando
se aproxima de 2, substituímos
por 2:
, já que
é igual a 1.
Resposta
Somando todos os limites encontrados:
. Portanto, o limite é
.