Determine, se existir, os limites à seguir: lim x 2(x^2-3^x+sen pix),

Passo 1

Então, vamos resolver esse limite: lim x 2(x^2-3^x+sen pix). Aqui, estamos lidando com limites, que fazem parte da matéria de cálculo. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular o limite de funções básicas como polinômios, funções exponenciais e a função seno.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar cada parte da expressão individualmente. Quando calculamos o limite de uma soma de funções, podemos calcular o limite de cada função separadamente e depois somar os resultados. Isso é chamado de propriedade da soma dos limites.

Passo 3

Vamos começar com x^2. O limite de x^2 quando x se aproxima de 2 é simplesmente 2^2 = 4. Funções polinomiais são contínuas em todos os pontos, então podemos substituir diretamente o valor.

Passo 4

Agora, vamos para 3^x. O limite de 3^x quando x se aproxima de 2 é 3^2 = 9. Funções exponenciais também são contínuas, então podemos substituir o valor diretamente.

Passo 5

Por último, temos sen pix. Para encontrar o limite dessa função quando x se aproxima de 2, substituímos x por 2: sen pi2 = 1, já que sen pi2 é igual a 1.

Resposta

Somando todos os limites encontrados: 4 - 9 + 1 = -4. Portanto, o limite é -4.

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