Determine, se existir, os limites à seguir:
,
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. Aqui, estamos trabalhando com limites, que é um conceito fundamental em Cálculo para entender o comportamento de funções quando a variável se aproxima de um determinado valor. Para resolver, vamos precisar entender como manipular raízes quadradas e valores absolutos.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir o valor que
está se aproximando, que é
, na expressão, para ver se conseguimos uma resposta direta:
Passo 3
Mas, sempre bom verificar se isso faz sentido. Vamos analisar os dois lados de
para confirmar que o limite existe.
Passo 4
Quando
se aproxima de
pela esquerda (valores menores que
):
Então,
Substituindo
:
Passo 5
Agora, quando
se aproxima de
pela direita (valores maiores que
):
Então,
Substituindo
:
Resposta
O limite é
.