Determine, se existir, os limites à seguir: ,

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: . Aqui, estamos trabalhando com limites, que é um conceito fundamental em Cálculo para entender o comportamento de funções quando a variável se aproxima de um determinado valor. Para resolver, vamos precisar entender como manipular raízes quadradas e valores absolutos.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir o valor que está se aproximando, que é , na expressão, para ver se conseguimos uma resposta direta:

Passo 3

Mas, sempre bom verificar se isso faz sentido. Vamos analisar os dois lados de para confirmar que o limite existe.

Passo 4

Quando se aproxima de pela esquerda (valores menores que ):
é
Então,
Substituindo :

Passo 5

Agora, quando se aproxima de pela direita (valores maiores que ):
éó
Então,
Substituindo :

Resposta

O limite é .

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