Determine, se existir, os limites à seguir:
,
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. Aqui, estamos trabalhando com limites, que é um conceito fundamental em Cálculo para entender o comportamento de funções quando a variável se aproxima de um determinado valor. Para resolver, vamos precisar entender como manipular raízes quadradas e valores absolutos.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir o valor que
está se aproximando, que é
, na expressão, para ver se conseguimos uma resposta direta:
Passo 3
Mas, sempre bom verificar se isso faz sentido. Vamos analisar os dois lados de
para confirmar que o limite existe.
Passo 4
Quando
se aproxima de
pela esquerda (valores menores que
):
Então,
Substituindo
:
Passo 5
Agora, quando
se aproxima de
pela direita (valores maiores que
):
Então,
Substituindo
:
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
Determine o domínio da função e o domínio de suas funções derivadas parciais de primeira ordem.
Considerando
e
, faça o gráfico da função
e analise o seu comportamento no limite quando
.
O campo elétrico produzido por uma distribuição esférica e homogênea de cargas elétricas, de raio , é representado pela seguinte função,
O campo elétrico produzido por uma distribuição esférica e homogênea de cargas elétricas, de raio
sendo
uma constante e
a distância do centro da esfera até um ponto qualquer onde o campo está definido.
Resolva as integrais das funções racionais:
Verifique se a função é contínua em
utilizando a definição de continuidade.
O campo elétrico produzido por uma distribuição esférica e homogênea de cargas elétricas, de raio , é representado pela seguinte função,
O campo elétrico produzido por uma distribuição esférica e homogênea de cargas elétricas, de raio
sendo
uma constante e
a distância do centro da esfera até um ponto qualquer onde o campo está definido.