Determine, se existir, os limites à seguir: lim x -2(raizx+3-|x|),

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: lim x -2(raizx+3-|x|). Aqui, estamos trabalhando com limites, que é um conceito fundamental em Cálculo para entender o comportamento de funções quando a variável se aproxima de um determinado valor. Para resolver, vamos precisar entender como manipular raízes quadradas e valores absolutos.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir o valor que x está se aproximando, que é -2, na expressão, para ver se conseguimos uma resposta direta:
raiz-2 + 3 - |-2| = raiz1 - 2 = 1 - 2 = -1

Passo 3

Mas, sempre bom verificar se isso faz sentido. Vamos analisar os dois lados de x = -2 para confirmar que o limite existe.

Passo 4

Quando x se aproxima de -2 pela esquerda (valores menores que -2):
raizx + 3 se torna raiz-2 + 3 = 1
|x| = -x porque x é negativo é
Então,
raizx + 3 - |x| = 1 - (-x) = 1 + x quando x -2^-
Substituindo x = -2:
1 + (-2) = -1

Passo 5

Agora, quando x se aproxima de -2 pela direita (valores maiores que -2):
raizx + 3 = 1 pois x + 3 = 1
|x| = -x novamente porque x ainda é negativo próximo a -2 éó
Então,
raizx + 3 - |x| = 1 - (-x) = 1 + x quando x -2^+
Substituindo x = -2:
1 + (-2) = -1

Resposta

O limite é -1.

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