Verifique se a função é contínua em
utilizando a definição de continuidade.
O campo elétrico produzido por uma distribuição esférica e homogênea de cargas elétricas, de raio
, é representado pela seguinte função,
sendo
uma constante e
a distância do centro da esfera até um ponto qualquer onde o campo está definido.
O campo elétrico produzido por uma distribuição esférica e homogênea de cargas elétricas, de raio
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para verificar se a função que representa o campo elétrico
é contínua em
. Isso está dentro do conteúdo de Cálculo de Limites e Continuidade de Funções. Para resolver, vamos usar a definição de continuidade, que envolve verificar os limites laterais e o valor da função no ponto.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que significa a função
. Ela está definida de forma diferente dependendo se
é menor que
ou maior que
:
Queremos verificar se essa função é contínua em
, ou seja, se não tem “saltos” ou “interrupções” nesse ponto.
Passo 3
Vamos começar calculando o limite de
quando
se aproxima de
pela esquerda (
). Para
, temos:
Passo 4
Agora, calculamos o limite de
quando
se aproxima de
pela direita (
). Para
, temos:
Passo 5
De acordo com a definição de continuidade, a função
é contínua em
se:
- O limite de
quando se aproxima de existe. - O limite pela esquerda é igual ao limite pela direita.
- A função está definida em
e os limites são iguais ao valor da função nesse ponto.
Neste caso, os dois limites são iguais a
. Se definirmos
, então todos os três critérios são atendidos.
Resposta
A função
é contínua em
, pois os limites laterais são iguais e coincidem com o valor da função nesse ponto.
Exercícios relacionados
Resolva as integrais das funções racionais:
Determine, se existir, os limites à seguir:
,
Faça o gráfico das seguintes funções,
, considerando:
Utilizando esta definição e considerando as unidades das grandezas no Sistema Internacional obtenha a velocidade do móvel no instante
segundos.
O movimento horizontal de um móvel é descrito pela equação horária,
O movimento horizontal de um móvel é descrito pela equação horária,
A sua velocidade (instantânea) no instante
é definida pelo limite à seguir,