Determine, se existir, o plano tangente ao gráfico das funções dadas, nos pontos indicados. funções dadas. f(x, y) = 3 x y^2 no ponto (1, 1, f(1, 1))

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo e o que vamos precisar para resolver. A questão nos pede para determinar o plano tangente ao gráfico da função no ponto . Para isso, vamos precisar usar os conceitos de derivadas parciais e a equação do plano tangente a uma superfície.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o valor de para saber as coordenadas completas do ponto. Substituindo e na função:
Portanto, o ponto dado é .

Passo 3

Agora, vamos encontrar as derivadas parciais de em relação a e :

Passo 4

A equação do plano tangente a uma superfície no ponto é dada por:

Passo 5

Vamos calcular as derivadas no ponto :

Passo 6

Substituindo na equação do plano tangente:

Resposta

O plano tangente ao gráfico de no ponto é dado por:

Exercícios relacionados