Determine, se existir, o plano tangente ao gráfico das funções dadas, nos pontos indicados. funções dadas.
no ponto
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo e o que vamos precisar para resolver. A questão nos pede para determinar o plano tangente ao gráfico da função
no ponto
. Para isso, vamos precisar usar os conceitos de derivadas parciais e a equação do plano tangente a uma superfície.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o valor de
para saber as coordenadas completas do ponto. Substituindo
e
na função:
Portanto, o ponto dado é
.
Passo 3
Agora, vamos encontrar as derivadas parciais de
em relação a
e
:
Passo 4
A equação do plano tangente a uma superfície
no ponto
é dada por:
Passo 5
Vamos calcular as derivadas no ponto
:
Passo 6
Substituindo na equação do plano tangente:
Resposta
O plano tangente ao gráfico de
no ponto
é dado por: