Determine, se existir, os seguintes limites:
(f) lim a -2 raiza(a-1)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Aqui, estamos trabalhando com limites em cálculo, mais especificamente com funções que envolvem raízes quadradas. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular limites e verificar se a expressão dentro da raiz é válida (ou seja, se não dá número imaginário).

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a expressão dentro da raiz: . Nosso objetivo é encontrar o valor dessa expressão quando se aproxima de .

Passo 3

Vamos substituir a(a - 1) = (-2) times (-2 - 1) = (-2) times (-3) = 6 por na expressão :
Então, quando se aproxima de , a expressão dentro da raiz se aproxima de .

Passo 4

Agora, calculamos a raiz quadrada desse resultado:
raiz6 approx 2,449
Como a expressão dentro da raiz é positiva ( ), a raiz quadrada está bem definida e o limite existe.

Resposta

ou aproximadamente .

Exercícios relacionados

Calcule a derivada de x^x usando técnicas de cálculo 1. Depois, calcule novamente usando a função f(y, z) = y^z e a regra da cadeia para funções de várias variáveis.
Classifique o ponto crítico (0,0) em relação ao tipo e determine se é estável, assintoticamente estável e instável.
X' = [[3, -1], [9, -3]] X
Seja X a esfera x^2 + y^2 + z^2 = a^2. Calcule:
A área da calota de altura h (com respeito ao polo norte) em X.
Para cada superfície abaixo, determine uma parametrização r(u, v). Em particular, especifique o domínio D da parametrização.
A porção do plano 2 x + 3 y + 4 z = 5 delimitada pelos planos x=0, x=1, z=0, z=1.