Determine, se existir, os seguintes limites:
(k)
(k)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. Aqui estamos lidando com um limite de função racional, que envolve polinômios no numerador e no denominador. Para resolver, vamos precisar fatorar essas expressões e simplificar a fração.
Passo 2
Primeiro, vamos fatorar o numerador e o denominador para ver se conseguimos simplificar a expressão.
No numerador:
No denominador:
. Esse é um trinomio quadrado perfeito, pois podemos escrever como
.
Então, a fração original fica:
Passo 3
Agora, vamos simplificar a fração. Podemos cancelar um
do numerador com um do denominador:
Então, o limite agora é:
Passo 4
Vamos analisar o que acontece quando
se aproxima de 2 pela esquerda, ou seja, valores de
um pouquinho menores que 2.
- Numerador:
está se aproximando de 2, então fica perto de 2. - Denominador:
está se aproximando de 0 a partir de valores negativos (já que ).
Quando dividimos um número positivo (próximo de 2) por um número que está indo para 0 negativo, o valor da fração vai para menos infinito.