Determine, se existir, os seguintes limites:
(k) lim x 2^- x^2-2 xx^2-4 x+4

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: . Aqui estamos lidando com um limite de função racional, que envolve polinômios no numerador e no denominador. Para resolver, vamos precisar fatorar essas expressões e simplificar a fração.

Passo 2

Primeiro, vamos fatorar o numerador e o denominador para ver se conseguimos simplificar a expressão.
No numerador: x^2 - 2xx^2 - 4x + 4 = x(x - 2)(x - 2)^2
No denominador: . Esse é um trinomio quadrado perfeito, pois podemos escrever como .
Então, a fração original fica:

Passo 3

Agora, vamos simplificar a fração. Podemos cancelar um x(x - 2)(x - 2)^2 = xx - 2 do numerador com um do denominador:
lim x 2^- xx - 2
Então, o limite agora é:

Passo 4

Vamos analisar o que acontece quando se aproxima de 2 pela esquerda, ou seja, valores de um pouquinho menores que 2.
  • Numerador: está se aproximando de 2, então fica perto de 2.
  • Denominador: está se aproximando de 0 a partir de valores negativos (já que ).
Quando dividimos um número positivo (próximo de 2) por um número que está indo para 0 negativo, o valor da fração vai para menos infinito.

Resposta

lim x 2^- x^2-2 xx^2-4 x+4 = -infty

Exercícios relacionados