Determine, se existir, os seguintes limites:
(t)
(t)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o limite quando
se aproxima de 0 da expressão:
Vamos resolver isso usando conhecimentos de limites e álgebra, especificamente a técnica de racionalização para lidar com raízes quadradas.
Passo 2
Primeiro, observamos que se substituíssemos
diretamente na expressão, teríamos:
Esse é um caso de indeterminação
, o que significa que precisamos de uma estratégia para simplificar a expressão e encontrar o limite.
Passo 3
Uma técnica útil para resolver limites que envolvem raízes quadradas é a racionalização. Isso envolve multiplicar o numerador e o denominador pela expressão conjugada do numerador. No nosso caso, o conjugado de
é
.
Então, multiplicamos numerador e denominador por
:
Passo 4
Agora, vamos multiplicar as expressões:
No numerador, usamos a identidade
:
No denominador, temos:
Então, a expressão fica:
Passo 5
Podemos simplificar o
no numerador e denominador:
Agora, vamos calcular o limite quando
se aproxima de 0:
Resposta
O limite é
.