Determine, se existir, os seguintes limites:
(q)
(q)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que determinar o limite quando
se aproxima de 3 da expressão
. Vamos precisar usar conceitos de limites e técnicas de simplificação de expressões algébricas.
Passo 2
Vamos tentar substituir
diretamente na expressão para ver se conseguimos calcular o limite facilmente.
Numerador:
Denominador:
Portanto, substituindo diretamente, temos
. Mas vamos fazer uma simplificação mais precisa.
Passo 3
Vamos racionalizar o numerador e o denominador para simplificar a expressão. Primeiro, multiplicamos o numerador e o denominador pelo conjugado do numerador:
Passo 4
Agora, simplificamos a expressão resultante:
Podemos fatorar o denominador para facilitar o cálculo do limite quando
.
Passo 5
Substituindo
na expressão simplificada:
Numerador:
Denominador:
Então, temos:
Passo 6
Para simplificar ainda mais, multiplicamos o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador:
Resposta
O limite é
.