Determine, se existir, os seguintes limites:
(q) lim lambda 3 1-raiz1+lambdaraizlambda-1-lambda

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que determinar o limite quando se aproxima de 3 da expressão . Vamos precisar usar conceitos de limites e técnicas de simplificação de expressões algébricas.

Passo 2

Vamos tentar substituir diretamente na expressão para ver se conseguimos calcular o limite facilmente.
Numerador:
Denominador:
Portanto, substituindo diretamente, temos . Mas vamos fazer uma simplificação mais precisa.

Passo 3

Vamos racionalizar o numerador e o denominador para simplificar a expressão. Primeiro, multiplicamos o numerador e o denominador pelo conjugado do numerador:
1 - raiz1+lambdaraizlambda - 1 - lambda times 1 + raiz1+lambda1 + raiz1+lambda = 1 - (1+lambda)(raizlambda - 1 - lambda)(1 + raiz1+lambda) = -lambda(raizlambda - 1 - lambda)(1 + raiz1+lambda)

Passo 4

Agora, simplificamos a expressão resultante:
-lambda(raizlambda - 1 - lambda)(1 + raiz1+lambda)
Podemos fatorar o denominador para facilitar o cálculo do limite quando .

Passo 5

Substituindo -33(raiz2 - 3) = -1raiz2 - 3 na expressão simplificada:
Numerador:
Denominador:
Então, temos:

Passo 6

Para simplificar ainda mais, multiplicamos o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador:
-1raiz2 - 3 times raiz2 + 3raiz2 + 3 = - (raiz2 + 3)(raiz2)^2 - 3^2 = - (raiz2 + 3)2 - 9 = - (raiz2 + 3)-7 = raiz2 + 37

Resposta

O limite é .

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