Determine, se existir, os seguintes limites:
(x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para encontrar o limite quando se aproxima de 2 na expressão . Isso envolve conceitos de limites, funções racionais e valor absoluto. Para resolver, vamos precisar simplificar a expressão e aplicar propriedades de limites.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o numerador . Note que isso é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada da seguinte maneira:
Então, a expressão dentro do valor absoluto fica:

Passo 3

Agora, observe que pode ser reescrito como . Assim:
Aqui, o no numerador e no denominador se cancelam (desde que , o que já estamos considerando no limite). Então, sobra:

Passo 4

Agora, precisamos considerar o valor absoluto da expressão simplificada:
O valor absoluto elimina o sinal negativo, então simplificamos para .

Passo 5

Finalmente, vamos calcular o limite de quando se aproxima de 2:

Resposta

O limite existe e é igual a 4.

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Determine, se existir, os seguintes limites:
(t)
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(k)
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(m)
Demonstre, pela definição, os seguintes limites:
(a)
©
(e)
(b)
(d)
(f)