Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para encontrar o limite quando se aproxima de 2 na expressão . Isso envolve conceitos de limites, funções racionais e valor absoluto. Para resolver, vamos precisar simplificar a expressão e aplicar propriedades de limites.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o numerador . Note que isso é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada da seguinte maneira:
Então, a expressão dentro do valor absoluto fica:
Passo 3
Agora, observe que pode ser reescrito como . Assim:
Aqui, o no numerador e no denominador se cancelam (desde que , o que já estamos considerando no limite). Então, sobra:
Passo 4
Agora, precisamos considerar o valor absoluto da expressão simplificada:
O valor absoluto elimina o sinal negativo, então simplificamos para .
Passo 5
Finalmente, vamos calcular o limite de quando se aproxima de 2: