Determine, se existir, os seguintes limites:
(e)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . A gente está lidando com limites, uma parte da matéria de Cálculo. Para resolver isso, vamos precisar entender como simplificar expressões e, possivelmente, usar a substituição direta.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir diretamente o valor de na expressão. Isso significa substituir onde está o .
No numerador:
No denominador:

Passo 3

Observamos que, ao substituir, o numerador dá e o denominador dá , que é um número positivo e diferente de zero. Quando temos uma fração onde o numerador tende a e o denominador tende a um número diferente de zero, o limite dessa fração é .

Resposta

O limite é .

Exercícios relacionados

Prove que a função modular é contínua em toda a reta, ou seja, .
Determine o valor de para que as retas dadas sejam paralelas:
(b) e
Determine, se existir, os seguintes limites:
(l) \lim _{x \rightarrow 1}\left(\frac{1}{x-1}+\frac{3}{1-x^{3}}\right)
Determine, se existir, os seguintes limites:
(q) \lim _{x \rightarrow 1} \frac{x+\sqrt{x}-2}{x^{3}-1}.